挑战中考数学压轴题 2009年临沂中考26题

1)设抛物线y=a(x-1)(x-4),过(0,-2) -2=4a, a=-1/2, 抛物线y=-(x-1)(x-4)/2=-x^2/2+5x/2-22)△OAC是直角三角形,OC=2,OA=4 设P(t,-t^2/2+5t/2-2)(t≠1或4),△APM中,AMP=90°,AM=|4-t|,PM=|-t^2/2+5t/2-2|①AM=2PM, 即|4-t|=|-t^2+5t-4|, 1=|t-1|t=0或2,此时P(0,-2)(这时候APM与COA重合)或P(2,1)②PM=2AM, 即4|4-t|=|-t^2+5t-4|, 4=|t-1|t=5或-3,此时P(5,-2)或P(-3,-14)综上,存在符合条件的P点,P(-3,-14),P(0,-2),P(2,1),P(5,-2)3)y=-x^2/2+5x/2-2,y'=-x+5/2AC的斜率2/4=1/2当D点切线斜率和AC斜率相等时,CAD面积大-x+5/2=1/2,x=2, D(2,1)望能给分！谢 补充：没学求导求斜率的话,AC的值是一定的,就是求抛物线上点到直线AC的距离的大值设D(a,-a^2/2+5a/2-2)(0<a<4),AC:x-2y-4=0|a+a^2-5a+4-4|/√5=|a^2-4a|/√5=(-a^2+4a)/√5大值就是-a^2+4a=-(a-2)^2+4大值在a=2处取得D(2,1)斜率就是那条直线与x正半轴的夹角的正切值,也是这条线段上任意一段线段纵坐标之差比上横坐标之差，可能是高中学的，那还有一种看法你看懂了吗？