1 、连接OP、OB
∵PA切圆O于A
∴ ∠PAO = 90°
∵ OA = OB OP = OP PA = PB
∴△OAP≌△OBP
∴∠PBO = ∠PAO = 90°
故：PB是圆O的切线
2、设OP与AB交于M
易得AB⊥OP
∴ AM = BM
∵AO = CO
∴ OM = 1/2 BC = 1/2
易得 △PAM∽△POA
∴ PA? = PM*PO 即：PO*(PO - 1/2) = 3
解，得：PO = 2
∴ 在Rt△POA中，AO=√（OP? - PA?） = 1
即圆O半径为 1
提问人的追问 2011-02-12 18:38
饿 M来那啊
团队的补充 2011-02-12 18:41跟你说了的呀，AB、OP的交点 哒！
提问人的追问 2011-02-12 18:43能证角行么
团队的补充 2011-02-12 18:47不懂你什么意思呃？没看懂我的做法吗
提问人的追问 2011-02-12 18:48就是能证明角与角之间的关系来求证第二问么
团队的补充 2011-02-12 18:52应该不行吧。已知告诉的是边长，不容易找角的关系——你想证明三角形PAB是等边三角形？
做到现在应该可以证明了。但是没必要
1）连OP，OB，因AO=BO，AP=BP，OP公共边，故三角形AOP≌ BOP，所以PB也是⊙O的切线
2）在RT三角形ABC中 ，AC^2=AB^2+BC^2 ,即 4R^2=1+AB^2 ------(1)
又∠BAC=∠APO 故RT三角形ABC∽APO ,AB/BC=AP/AO ,即AB=√3/R ,代入 (1)
得4R^4-R^2-3=0 ,得 R=1
数学几何,圆与三角结合,2009孝感中考题类似问题答案