做图如下所示；
可以看到，因为都是垂直关系，所以PECF是矩形，所以EF=CP，于是可以看到，设P取在CP垂直于AB的位置，于是，如果P取任意位置P ‘是，都有P’CP的直角三角形中，CP‘大于CP，所以CP在垂直于AB的位置处到得小值，就是EF取得小值，解如下；
由勾股定理解得；
BC^2+AC^2=AB^2,
BC^2+(4BC/3)^2=1
BC=3/5,
于是，AC=3/5*4/3=4/5
由下图可以看到，PECF是矩形，所以有；EF=CP，
CP在垂直于AB时，取得小值，即EF取得小值，所以；
cosA=BC/AB=3/5,
CP=AC*cosA=4/5*3/5=12/25,
即，EF所能取得的小值为；12/25。
AB=1,BC/AC=3/4 ， 即BC=（3/4）AC
由 AC^2+BC^2=AB^2=1
得AC=4/5 ,BC=3/5
因EF=CP , P为在AB边上的动点
显然当CP垂直AB时,CP为小 ,而此时 CP*AB=AC*BC, CP=AC*BC (AB=1)
即EF小值 = AC*BC =12/25
同意前面的分析
EF=√【a?＋（﹣4 a／3＋4／5）?】
= √（25a?／9 － 32a／15 ＋ 16／25 ）
但小值观点不同
要使EF小，将根号里面化成一个完全平方加一个数，完全平方为零时EF小。小值就是那个数开根。
本题有些超纲
如图可知: 当PE=PF时,EF有小植
即:EF=0.2倍根号2
解：由题意得cfpe是矩形，cp=EF 当CP垂直ab时cp小，
即 cp=bc*4/5=3/5*4/5=12/25
数学高手进,绵阳市2008年中考第18题类似问题答案