数学 2009年湛江数学中考填空*后一题

解：过点N作NE‖BC，过点N作NF‖AD，分别交AB于点E,F∵NE‖BC， NF‖AD ，DC‖AB∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴NC=BE DN=AF（平行四边形的对边相等）∴EF=AB-CD又∵NE‖BC NF‖AD ∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN （两直线平行，同位角相等）又∵∠A+∠B=90°∴∠NEF+∠EFN=90° ∴∠FNE=90°（三角形的三个内角的和等于180°）∴△EFN是直角三角形（有一个内角是直角的三角形是直角三角形）又∵N、M分别为DC、AB的中点∴DN=CN AM=BM∴FM=EM∴NM为Rt△ENF斜边上的中线∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴MN=1/2(11-5)=3