题是这样的：有一个抛物线 经过原点 开口向下 顶点A坐标(2,1)抛物线与x轴另一交点为B 问：在抛物线上是否有一点N 使得△NOB∽△OAB 如果有，求出N点坐标；如果没有，说明理由。
今年中考我也考了 这题太有水平了！！！！设这条抛物线为y=a(X-2)2+1 将（0，0）带入得抛物线为y=-0.25(X-2)2+1 令y=0则X为4 B(4,0) 当N在X轴上方，N与A重合 当N在X轴下方，因为△NOB∽△OAB ∠ABO=∠OBN 过A作AE⊥X轴，设BN与Y轴交点F所以△AEB∽△FOB OF=2 F(0,-2) 设BF为y=kX+b 带入得y=0.5X-2 交点为（-2，-3） N（-2，-3）所以N点存在。
设这条抛物线的解析式为y=a(X-2)^2+1将（0，0）带入得抛物线解析式为y=-0.25(X-2)^2+1令y=0则X为4B(4,0)当N在X轴上方时，N与A重合当N在X轴下方时，因为△NOB∽△OAB 所以∠ABO=∠OBN过A作AE⊥X轴，设BN与Y轴交点为F所以△AEB∽△FOBOF=2所以F(0,-2)设BF解析式为y=kX+b带入得y=0.5X-2抛物线与直线的交点为（-2，-3）N（-2，-3）
这早就忘了~！我都大三了~！三年早忘了~！不过我高考数学可考力量130、
不存在
呼伦贝尔2008中考数学题 *后一道大题 高手来看看类似问题答案