2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 数学专业综合考试大纲拓扑基础

1． 引论.Euler定理，拓扑等价，曲面，抽象空间，一个分类定理，拓扑不变量。

2． 拓扑空间及连续映射. 开集与闭集，连续映射，充满空间的曲线，Tietze扩张定理

3． 拓扑空间的紧致性与连通性. 欧氏空间的有界闭集，HeineBorel定理，紧致空间，乘积空间，连通性道路连通性

4． 粘合空间.Mbius带的制作，粘合拓扑，拓扑群，轨道空间

5． 拓扑空间的基本群. 同伦映射，拓扑空间的基本群，计算，同伦型，Brouwer不动点定理，平面的分离，曲面的边界，复叠空间及其基本性质

6． 单纯剖分. 空间的单纯剖分，重心重分，单纯逼近，复形的棱道群，轨道空间的单纯剖分

7． 曲面. 分类，单纯剖分与定向，Euler示性数，剜补运算，曲面符号

8． 单纯同调. 闭链与边缘，同调群，单纯映射，辐式重分，不变性

9． 映射度与Lefschetz数.球面的连续映射，EulerPoincaré公式，BorsukUlam定理，Lefschetz不动点定理

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 《数学专业综合》考试大纲