2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 数学专业综合考试大纲实分析

1. 抽象积分.可测函数、简单函数及可积函数的基本概念，测度的基本性质，函数列的收敛性，勒贝格单调收敛定理，Fatou引理，控制收敛定理。

2. 正博雷尔（Borel）测度.拓扑中的基本概念，Riesz表示定理，Borel测度的正则性，Lebesgue测度，可测函数的连续性，Lusin（鲁金）定理。

3. 空间.凸函数，Jensen（詹森）不等式，空间中的重要不等式：如Holder不等式，Minkowski不等式，函数列中的范数收敛与依测度收敛以及几乎处处收敛之间的关系。

4. Hilbert空间的初等理论.内积，平行四边形法则，投影定理，正交基，傅立叶级数。

5. Banach空间技巧的例子.赋范空间，贝尔定理及其推论，Hahn-Banach定理，Poisson积分。

6. 复测度.全变差，绝对连续性，Radon-Nikodym(拉东-尼柯迪姆)定理极其推论,空间上的有界线性泛函。

7. 微分.测度的导数，Hardy-Littlewood极大函数，微积分基本定理，可微变换。

8. 乘积空间的积分.乘积空间的测度，Fubini定理，乘积测度的完备化，卷积，分布函数。

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 《数学专业综合》考试大纲