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2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲复分析

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲复分析

技校网更新时间：2021-06-15 06:58:00 解决时间：2019-07-20 16:13

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（一）复分析

1．复数

2．复函数

3．解析函数的几何性质

4．复积分

5．级数与乘积展开

6．共性映射与Dirichlet问题

7．椭圆函数(简单介绍)

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲

技校网数据中心 2019-07-20 16:13

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2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲复分析

（一）复分析1．复数2．复函数3．解析函数的几何性质4．复积分5．级数与乘积展开6．共性映射与Dirichlet问题7．椭圆函数(简单介绍)答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲拓扑基础

（二）拓扑基础1．引论.Euler定理，拓扑等价，曲面，抽象空间，一个分类定理，拓扑不变量。2．拓扑空间及连续映射.开集与闭集，连续映射，充满空间的曲线，Tietze扩张定理3．拓扑空间的紧致性与连通性.欧氏空间的有界闭集，HeineBorel定理，紧致空间，乘积空间，连通性道路连通性4．粘合空间.Mbius带的制作，粘合拓扑，拓扑群，轨道空间5．拓扑空间的(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲《现代几何学：方法与应用（第一卷）－－曲面几何，变换群与场》，杜布洛文，诺维可夫，福明柯，高等教育出版社

5.《现代几何学：方法与应用（第一卷）---曲面几何，变换群与场》，杜布洛文，诺维可夫，福明柯，高等教育出版社。答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲考试内容

三、考试内容（一）复分析1．复数2．复函数3．解析函数的几何性质4．复积分5．级数与乘积展开6．共性映射与Dirichlet问题7．椭圆函数(简单介绍)（二）拓扑基础1．引论.Euler定理，拓扑等价，曲面，抽象空间，一个分类定理，拓扑不变量。2．拓扑空间及连续映射.开集与闭集，连续映射，充满空间的曲线，Tietze扩张定理3．拓扑空间的紧致性与连通性.欧氏(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲实分析

（三）实分析1.抽象积分.可测函数、简单函数及可积函数的基本概念，测度的基本性质，函数列的收敛性，勒贝格单调收敛定理，Fatou引理，控制收敛定理。2.正博雷尔（Borel）测度.拓扑中的基本概念，Riesz表示定理，Borel测度的正则性，Lebesgue测度，可测函数的连续性，Lusin（鲁金）定理。3.空间.凸函数，Jensen（詹森）不等式，空间中的(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲微分几何

（五）微分几何1.空间区域的几何坐标系.欧氏空间，黎曼和伪黎曼空间，欧氏空间的变换群，弗莱纳公式，伪欧几里德空间2.曲面论.空间曲面的几何，第二基本型，球面的度量，伪欧几里德空间中的类空曲面，几何中的复语言，解析函数，曲面度量的共形形式3.高斯映射的几何.高斯映射以及基本性质，局部坐标下的高斯映射，向量场，极小曲面4.内蕴几何.等距，共形变换，测地线，平行移(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲考试的基本要求

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解复分析、拓扑基础、实分析、代数、微分几何以及概率论等课程的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲(阅读详细内容)

2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学专业综合考试大纲主要参考书目

四、主要参考书目1.《复分析》原书第三版，LarsV.Ahlfors，机械工业出版社。2.《基础拓扑学》，M.A.Armstrong，孙以丰译，北京大学出版社。3.《RealandComplexAnalysis》，WalterRudin.《实分析与复分析》(英文版第3版)，机械工业出版社，2006。4.《代数学引论》第三卷（第二版），柯斯特利金，高等教育出版(阅读详细内容)

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