2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 概率论与数理统计考试大纲考试要求

（一）基本概念

1．理解样本、样本观测值的概念

2．了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图

3．理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算

4．掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes公式

5．理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题

（二）离散随机变量

1．理解离散随机变量的定义

2．理解如下经典离散分布所产生的模型

a.二项分布

b.几何分布

c.泊松分布

d.超几何分布

能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率

3．了解离散随机变量的特征函数的定义和性质

4．了解两个离散随机变量相互独立的概念

5．理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题

（三）连续随机变量

1．理解连续随机变量的概念

2．理解密度与分布的概念及其关系

3．熟悉如下常用连续分布

a.正态分布

b.指数分布

c.均匀分布

d.t分布

e.2分布

4．了解连续分布的期望、方差的概念

5．了解有限个连续随机变量相互独立的概念

6．理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算

7．了解连续随机变量的特征函数的概念及性质

（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律

1．了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系

2．理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理

3．了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理

（五）点估计

1．理解无偏估计、矩估计、极大似然估计

2．能够计算参数的矩估计、极大似然估计

（六）区间估计

1．理解置信区间的概念

2．能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）

3．在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间

4．能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）

（七）假设检验

1．理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设

2．能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）

3．能用大样本方法求拒绝域

4．能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域

（八）简单线性回归模型

1．理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式

2．能计算回归线的斜率、截距的小二乘估计

3．了解随机误差（随机标准差）的估计

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 《概率论与数理统计》考试大纲