2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（乙）考试大纲元函数微分学

考试内容

导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数大值和小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数

6.会求反函数的导数。

7.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数大值和小值的求法及其简单应用。

9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 《高等数学（乙）》考试大纲