2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（丙）考试大纲常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程的解法，掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。

4.会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x)，y″=f(x，y′)和y″=f(y，y′)

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8会用微分方程解决一些简单的应用问题。

答案来源于:2020年中国科学院大学硕士研究生入学考试 《高等数学（丙）》考试大纲