2020年天津商业大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲高数学分析部分

1. 函数极限连续

在理解函数、极限与连续性概念的基础上，掌握极限的计算方法，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

2. 一元函数微分学

在理解导数的概念及可导性与连续性之间关系的基础上，掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数、反函数与隐函数的导数及高阶导数；了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒（Taylor）定理及柯西（Cauchy)中值定理，并掌握其简单应用；掌握洛必达法则求极限、函数单调性的判别的方法，掌握函数极值、大（小）值的求法及其应用，会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a, )内，设函数f(x)具有二阶导数．当f¢¢(x)> 0时，f(x)的图形是凹的；当 f ¢¢(x) < 0 时， f (x) 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，会描述简单函数的图形。

3. 一元函数积分学

在理解原函数与不定积分概念的基础上，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法；了解定积分的概念、基本性质和解定积分中值定理；理解积分上限的函数并会求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的换元积分法和分部积分法；会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值以及求解简单的经济应用问题；了解反常积分的概念，会计算反常积分。

4. 多元函数微分学

在理解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续性、多元函数偏导数与全微分概念的基础上，掌握求多元函数偏导数（一阶、二阶）、全微分的方法；了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值及简单多元函数的大（小）值，会解决简单的应用问题。

5. 重积分

在理解二重积分的概念与基本性质的基础上，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。

6. 无穷级数

在了解级数收敛与发散、收敛级数的和的概念以及级数收敛的必要条件的基础上，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数审敛法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其关系，掌握交错级数审敛法；会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。

7. 微分方程与差分方程

在了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念的基础上，掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法；了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程（自由项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数）的求解方法；会用微分方程求解简单的经济应用问题；了解差分与差分方程及其通解与特解等概念，掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。