1. 函数极限连续
在理解函数、极限与连续性概念的基础上,掌握极限的计算方法,理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。
2. 一元函数微分学
在理解导数的概念及可导性与连续性之间关系的基础上,掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数、反函数与隐函数的导数及高阶导数;了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程;了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理及柯西(Cauchy)中值定理,并掌握其简单应用;掌握洛必达法则求极限、函数单调性的判别的方法,掌握函数极值、大(小)值的求法及其应用,会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a, )内,设函数f(x)具有二阶导数.当f¢¢(x)> 0时,f(x)的图形是凹的;当 f ¢¢(x) < 0 时, f (x) 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线,会描述简单函数的图形。
3. 一元函数积分学
在理解原函数与不定积分概念的基础上,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;了解定积分的概念、基本性质和解定积分中值定理;理解积分上限的函数并会求其导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的换元积分法和分部积分法;会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值以及求解简单的经济应用问题;了解反常积分的概念,会计算反常积分。
4. 多元函数微分学
在理解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续性、多元函数偏导数与全微分概念的基础上,掌握求多元函数偏导数(一阶、二阶)、全微分的方法;了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值及简单多元函数的大(小)值,会解决简单的应用问题。
5. 重积分
在理解二重积分的概念与基本性质的基础上,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标);了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算。
6. 无穷级数
在了解级数收敛与发散、收敛级数的和的概念以及级数收敛的必要条件的基础上,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数审敛法;了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其关系,掌握交错级数审敛法;会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。
7. 微分方程与差分方程
在了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念的基础上,掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法;了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,掌握二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程(自由项为多项式、指数函数、正弦函数或余弦函数)的求解方法;会用微分方程求解简单的经济应用问题;了解差分与差分方程及其通解与特解等概念,掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。
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