2020年山东水利职业学院第二批单独考试内容和要求

（一）代数

1. 集合

内容：

集合的概念、集合的表示法、集合之间的关系、集合的基本运算。 要求：

（1） 理解集合的概念、掌握集合的表示法、掌握集合之间的关系（子集、真子集、相 等）、掌握集合的交、并、补运算。

（2） 能用恰当的符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。

2. 方程与不等式

内容：

配方法、一元二次方程的解法、实数的大小、不等式的性质与证明、区间、含有绝对值 的不等式的解法、一元二次不等式的解法。

要求：

（1） 掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

（2） 会解一元二次方程。

（3） 掌握不等式的性质，会用比较法证明简单不等式。

（4） 会解一元一次不等式（组），会用区间表示不等式的解集。

（5） 会解形如| ax + |³ c 或| ax + |£ c 的含有绝对值的不等式。

（6） 会解一元二次不等式。

（7） 能利用不等式的知识解决简单的实际问题。

3. 函数

内容：

函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性与奇偶性、分段函数、一次函数、二次函数的图像和性质、函数的实际应用。

要求：

（1） 理解函数的概念及其表示法，会求一些常见函数的定义域。

（2） 能由f (x)的表达式求出f (ax + )的表达式。

（3） 理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。

（4） 理解分段函数的概念，会使用分段函数。

（5） 理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。

（6） 会求二次函数的解析式，会求二次函数的值。

（7） 能灵活运用二次函数解决简单的实际问题。

4. 指数函数与对数函数

内容：

指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念、有理指数幂的运算法则、指数函数的概念、图像和性质，对数的概念、性质与运算法则，对数函数的概念、图像和性质。

要求：

（1） 理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。

（2） 了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能求一些简单的对数值。

（3） 理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。

（4） 能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的实际问题。

5. 数列

内容：

数列的概念、等差数列及其通项公式、等差中项、等差数列前 项和公式、等比数列及其通项公式、等比中项、等比数列前 项和公式。

要求：

（1） 理解数列的概念和数列通项公式的意义。

（2） 掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前 项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3） 掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前 项和公式，并能解决简单的实际问题。

6. 平面向量

内容：

向量的概念、向量的线性运算、向量直角坐标的概念、向量坐标与点坐标之间的关系、向量的直角坐标运算、中点公式、距离公式、向量夹角的定义、向量的内积、两向量垂直、平行的条件。

要求：

（1） 理解向量的概念，会正确进行向量的线性运算（加法、减法和数乘向量）。

（2） 掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。

（3） 掌握两向量垂直、平行的条件。

（4） 掌握中点公式、距离公式。

（5） 掌握向量夹角的定义，向量内积的定义及其直角坐标的运算。

（6） 能利用向量的知识解决简单的实际问题。

7. 逻辑用语

内容：

命题、量词、逻辑联结词。要求：

（1） 了解命题的有关概念。

（2） 了解量词的有关概念，理解全称量词和存在量词的意义，并会用相应的符号表示。

（3） 理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。

（二）三角

内容：

角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念、同角三角函数的基本关系式、三角函数诱导公式、三角函数（正弦和余弦）的图像和性质、正（余）弦

型函数的图像和性质、已知三角函数值求指定范围内的角、和角公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、三角计算及应用。

要求：

（1） 了解终边相同的角的集合。

（2） 理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。

（3） 理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。

（4） 会用诱导公式化简三角函数式。

（5） 掌握正（余）弦函数、正（余）弦型函数的图像和性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性），会用“五点法”画正（余）弦型函数的简图。

（6） 会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角。

（7） 掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证明。

（8） 会求函数y =

f(sinx)的值。

（9） 掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、角及面积。

（10） 能综合运用三角知识解决简单的实际问题。

（三）平面解析几何

内容：

直线的方向向量与法向量的概念、直线方程的点向式、点法式，直线斜率的概念、直线方程的点斜式及斜截式、一般式，两条直线垂直与平行的条件、点到直线的距离、圆的标准方程和一般方程、待定系数法，椭圆的标准方程和性质、双曲线的标准方程和性质、抛物线 的标准方程和性质。

要求：

（1） 理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。

（2） 了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。

（3） 会求两曲线的交点坐标。

（4） 会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

（5） 掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

（6） 掌握待定系数法，会用待定系数法解决有关问题。

（7） 掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

（四）立体几何

内容：

多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念，柱体、锥体、球的表面积和体积公式、平面的表示法、平面的基本性质、空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质，点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念、异面直线所成的角、直线与平面所成角、二面角的概念。

要求：

（1） 了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

（2） 掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式，能用公式计算简单组合体的表面积和体积。

（3） 了解平面的基本性质。

（4） 理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

（5） 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。

（6） 理解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并会解决相关的距离问题。

（7） 理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，并会解决相关的

简单问题。

（五）概率与统计初步

内容：

样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的简单性质、直方图与频率分布、总体与样本、抽样方法（简单的随机抽样，系统抽样，分层抽样）、总体均值、标准差、用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

要求：

（1） 了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会应用古典概率解决一些简单的实际问题。

（2） 了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。

（3） 理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

（4） 能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。