1、掌握线性空间内积、向量的正交、欧几里德空间等基本概念及性质。
2、理解正交变换和正交矩阵的关系，欧几里德空间中过渡矩阵的特殊性。
3、理解和掌握标准（规范）正交基的概念，掌握标准（规范）正交基的求法（施密特（Schimidt）正交化过程），了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积的特殊表达。
4、掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。
5、理解和掌握正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系。
6、理解正交子空间、正交补的概念及性质。
7、熟练掌握对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质，对给定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。