1． 内积空间的定义，性质；内积与范数、距离之间的关系。
2． 赋范线性空间成为内积空间的条件，常见赋范线性空间是否成为内积空间的判别。
3． 掌握内积空间的定义及其性质。
4． Hilbert空间的定义；Hilbert空间上的正规正交基，正规正交分解；
5． 掌握并熟练运用Bessel不等式、Schwarz不等式及Parseval公式。
6． 掌握可分Hilbert空间的结构。
7． 掌握射影定理，理解其涵义，并能加以应用；掌握表现定理，Hilbert空间上的线性泛函的表示。
8． Hilbert共轭算子的定义、性质及其表示；可分Hilbert空间上有界线性算子的矩阵表达式。