1. Banach空间上的有界线性算子定义；算子范数的计算；范数的比较。
2. 有界线性算子空间的性质。
3. 算子的逆，逆算子存在、连续的条件；利用逆算子解决一些积分方程等方面的实际问题。
4. Hahn-Banach定理；扩张定理的几种表现形式，如Banach扩张定理、Bohnenblust-Sobczyk定理等。
5. Hahn-Banach定理的一些推论，体现的不同侧面的Hahn-Banach定理的具体表现形式；Hahn-Banach定理的几何形式。Hahn-Banach定理在理论及实际上的应用。
6. 分离定理，及其与Hahn-Banach定理之间的关系。
7. Baire纲定理；第一纲集、第二纲集的定义与分类。
8. 一致有界原理（共鸣定理）；开映射定理；Banach逆算子定理；闭图形定理以及它们的应用。
9. 对偶空间的定义，几个具体空间上的对偶空间及它们的连续泛函形式，如
等。
10. 二次对偶、典型映射、自反空间的定义；有限维赋范线性空间、、Hilbert空间的自反性质。了解常见的不是自反空间的例子。
11. Banach共轭算子的定义、性质及其矩阵表示。
12. 算子的值域、零空间、商空间的定义与它们之间的关系。