2019年石家庄铁道大学博士初试考试大纲数值考试的内容及比例

1、绪论（1～5％）：

(1)理解误差、误差限和相对误差、相对误差限的概念并掌握其求法

(2)了解有效数字的概念

(3) 理解避免误差传播的基本原则

2、插值法（10～20％）：

(1)掌握Lagrange插值公式

(2)掌握差商和Newton插值公式

(3)掌握差分和等距节点Newton插值公式

(4)掌握Hermite插值的算法

(5)理解逐次线性插值和分段低次插值的算法思想

(6)理解三次样条插值的算法思想

3、函数逼近与计算（5～10％）：

(1)理解佳一致逼近和佳平方逼近算法的思想

(2)理解勒让德多项式和切比雪夫多项式的特点

(3)掌握曲线拟合的小二乘法

4、数值积分与数值微分（10～20％）：

(1)掌握数值求积公式的构造思想

(2)掌握Newton-Cotes数值求积公式

(3)掌握Gauss数值求积公式

(4)了解Romberg算法思想

(5)掌握数值微分公式

5、常微分方程数值解法（5～10％）：

(1)掌握Euler法和梯形公式

(2)理解Runge-Kutta方法的算法思想

(3)理解线性多步法的算法思想

6、方程求根（5～10％）：

(1)掌握迭代法的算法思想

(2)掌握Newton公式

(3)理解弦截法和抛物线法的算法思想

(4)理解代数方程求根的秦九韶算法

7、解线性方程组的直接方法（10～20％）：

(1) 掌握直接三角分解法

(2) 掌握平方根法和追赶法

(3)掌握常见的向量范数和矩阵范数

(4)理解矩阵的条件数

8、解线性方程组的迭代法（5～10％）：

(1)掌握Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代

(2) 理解超松弛迭代

(3)理解迭代法的算法思想

(4)理解迭代法的收敛性

9、矩阵的特征值与特征向量的计算（10～20％）：

(1)掌握幂法和反幂法

(2)理解Jacobi法和QR算法