考试内容
考试内容
1. 导数和微分的概念;
2. 导数的几何意义和物理意义;
3. 函数的可导性与连续性之间的关系;
4. 平面曲线的切线和法线;
5. 导数和微分的四则运算;
6. 基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;
7. 微分中值定理;
8. 洛必达(L'Hospital)法则;
9. 函数单调性的判别;
10. 函数的极值;
11. 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;
12. 函数的大值与小值。
考试要求
考试要求
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
5.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
6.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的大值和小值的求法及其应用。
7.会用导数判断函数图形的凹凸性。