2019年江西卫生职业学院高职扩招招生考试大纲（两年制）数学部分

测试考生对中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握，考查考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析和解决简单问题的能力。

考试范围与要求：

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

（二）函数概念与基本初等函数

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）。

（4）理解函数的单调性、大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。

（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型。

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．

（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；

（4）了解指数函数 与对数函数 （ ）互为反函数。

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念。

（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况。

5．函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

理解以下判定定理。

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

理解以下性质定理，并能够证明。

◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

（2）会简单应用空间两点间的距离公式。

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想。

答案来源于:2019年江西卫生职业学院《高职扩招招生考试大纲》（两年制）