2019年华中科技大学硕士研究生入学考试大纲-数学(含高等数学、线性代数)元函数微分学考试内容

考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 简单函数的n阶导数 微分在近似计算中的应用 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 柯西(Cauchy)中值定理 泰勒(Taylor)定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数的极值及其求法 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数大值和小值的求法及简单应用 弧微分 曲率的概念两曲线的交角。 考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4．会求分段函数的一阶、二阶导数。

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的一阶、二阶导数。

6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7．了解并会用柯西中值定理。

8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值方法，掌握函数大值和小值的求法及其简单应用。

9．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

10．掌握用洛必达法则未定式极限的方法。

11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角。