2019年华中科技大学硕士研究生考试考试大纲数学含高等数学线性代多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上的多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念 全微分存在的必要条件和充分条件 全微分在近似计算中的应用 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度的概念及其计算 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数极值和条件极值的概念 多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件 极值的求法 拉格朗日乘数法 多元函数的大值、小值及其简单应用。

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。

4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5．掌握多元复合函数偏导数的求法。

6．会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。

7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8．了解二元函数的二阶泰勒公式。

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的大值和小值，并会解决一些简单的应用问题。