2019年华南农业大学硕士研究生考试内容和考试要求

（一）实数集与函数

考试内容：

实数性质确界原理函数概念及其性质数列极限概念及性质 数列极限存在的条件考试要求：

1. 了解实数域及性质

2. 掌握几种主要不等式及应用。

3. 熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。

4. 牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

（二）数列极限

考试内容：数列极限的定义收敛数列的若干性质数列收敛的条件考试要求：

1. 熟练掌握数列极限的定义。

2. 掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。

3. 掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。

（三）函数极限

考试内容：函数极限的概念及性质 函数极限的条件两个重要极限 无穷小量与无穷大量考试要求：

熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。

1. 掌握函数极限的若干性质。

2. 掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。

3. 熟练应用两个特殊极限求函数的极限。

4. 牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。

（四）函数连续性

考试内容：连续性的定义间断点定义及分类连续函数的性质一致连续 反函数的连续性 初等函数的连续性

1. 熟练掌握在X0 点连续的定义及其等价定义。

2. 掌握间断点定以及分类。

3. 了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。

4. 掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。

5. 了解初等函数的连续性。

（五）导数与微分考试内容：

导数的概念几何意义求导法则含参变量的导数高价导数微分的定义、运算法则及应用

考试要求：

1. 熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。

2. 牢固记住求导法则、求导公式。

3. 会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。

4. 掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。

5. 深刻理解连续、可导、可微之关系。

（六）微分中值定理及其运用考试内容：

罗尔定理拉格朗日定理单调函数柯西中值定理 不定式极限 泰勒中值定理 函数的极值和值函数的凸凹性拐点渐进线近似解

考试要求：

1. 牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。

2. 会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为 0/0 型）。

3. 掌握单调与符号的关系，并用它证明f(x)单调，不等式、求单调区间、极值等。

4. 利用判定凹凸性及拐点。

5. 了解凸函数及性质

6. 会求曲线各种类型的渐近线性。

7. 了解方程近似解的牛顿切线法。

（七）实数的完备性

考试内容：

实数完备性基本定理闭区间上连续函数性质的证明上极限和下极限考试要求：

1. 掌握下列基本概念：区间套、柯西列、聚点、予列。

2. 了解刻划实数完备性的几个定理的等阶性，并掌握各定理的条件与结论。

3. 学会用上述定理证明其他问题，如连续函数性质定理等。

（八） 不定积分

考试内容：

原函数与不定积分换元积分法分部积分法有理函数积分 可化为有理函数的积分考试要求：

1. 掌握原函数与不定积分的概念。

2. 记住基本积分公式。

3. 熟练掌握换元法、分部积分法。

4. 了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。

（九）定积分

考试内容：

定积分的概念牛顿-莱布尼兹公式可积条件定积分的性质 微积分基本定理 定积分的计算 变限积分换元积分法分部积分法可积充要条件

考试要求：

1. 掌握定积分定义、性质。

2. 了解可积条件，可积类。

3. 深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。

4. 熟练计算定积分。

（十）定积分应用

考试内容：

平面图形的面积、平面曲线的弧长；已知平行截面面积的立体的体积、旋转曲面的面积微元法积分在物理中的某些应用定积分的近似计算。

考试要求：

1. 熟练计算各种平面图形面积。

2. 会求旋转体或已知截面面积的体积。

3. 会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。

4. 会用微元法求解某些物理问题（压力、变力功、静力矩、重心等）。

（十一）反常积分

考试内容：

反常积分（无穷积分、暇积分）的定义及性质收敛判别法考试要求：

1. 理解两种类型反常积分的定义、性质.

2. 会用定义与性质计算两种反常积分值。

3. 掌握两种反常积分收敛的判断法：比较判别法、Cauchy 判别法、Abel 判别法和Dirichlet 判别法

来判别积分收敛。

4. 能用比较判别法、Cauchy 判别法、Cauchy 收敛原理判别反常积分的敛散性。

5. 掌握两类积分绝对收敛和条件收敛概念。

(十二)数项级数

考试内容：

数项级数敛散的定义、性质正项级数的敛、散判别法条件、绝对收敛莱布尼兹定理考试要求：

1. 理解数项级数和数列极限的关系，会用“-N”语言表述级数收敛或发散。

2. 掌握Cauchy 收敛原理，能用Cauchy 原理证明级数收敛与发散，熟练掌握级数的必要条件。

3. 掌握正项级数敛散的比较原则，Cauchy 判别法，达朗贝尔判别法，Cauchy积分判别法。

4. 掌握Leibniz 判别法，Abel 判别法和Dirichlet 判别法，判断级数的条件收敛。

5. 理解级数收敛、绝对收敛、条件收敛之间的关系，了解绝对收敛和条件收敛级数的主要性质，会对含有一个参数的级数确定其绝对收敛域和条件收敛域。

(十三)函数列与函数项级数考试内容：

函数序列与函数项级数一致收敛性的定义一致收敛性判别的柯西准则 魏尔斯特拉斯判别法一致收敛函数序列与函数项级数的连续性的判别可积性的判别可微性的判别

考试要求：