2019年德州职业技术学院单独招生数学考试大纲夏季高考类考试内容

根据高等职业学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程的内容，确定高考数学考试内容。数学考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对数学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。

一、考核目标与要求

1 .知识要求

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。

(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识。知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2．能力要求

(1)运算求解能力:会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形；能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

（2）空间想象能力:能依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。

(3)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；

(4)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

二、考试内容与具体要求

(一)代数

1.集合与逻辑用语

集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。逻辑用语

要求：

（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算；

（2）理解符号 Î、Ï、Í、Ê、=/、=/、∩、∪、UA、Þ、Û 的含义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。

（3）了解且、或、非的含义，了解命题的意义，掌握复合命题（真、假）的判断，理解充分条件、必要条件和充要条件。

2.方程与不等式

配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：

（1）掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

（2）会解一元二次方程。

（3）掌握不等式的性质。

（4）会解一元一次不等式（组），会用区间表示不等式的解集。

（5）会解形如|ax＋b|≥c或|ax＋b|＜c的含有绝对值的不等式。

（6）会解一元二次不等式。

（7）能利用不等式的知识解决简单实际问题。

3．函数

函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性；分段函数，一次函数、二次函数的图象和性质。

要求：

（1）理解函数的概念及其表示法，会求一些常见函数的定义域。

（2）理解函数符号f(x)的含义，会由f(x)表达式求出f(ax＋b)的表达式。

（3）理解函数的单调性、奇偶性，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图象。

（4）理解分段函数的概念。

（5）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。

（6）会求二次函数的解析式，会求二次函数的值。

（7）能灵活运用二次函数的知识解决简单的有关问题。

4.指数函数与对数函数

指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则；

指数函数的概念，指数函数的图象和性质；

对数的概念，对数的性质与运算法则；

对数函数的概念，对数函数的图象和性质。

要求：

（1）理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。

（2）了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则。

（3）理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图象和性质。

（4）能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的有关问题。

5.平面向量

向量的概念，向量的线性运算；

向量直角坐标的概念，向量的直角坐标运算，中点公式、距离公式；

向量夹角的定义，向量的内积。两向量垂直、平行的条件。

要求：

（1）理解向量的概念，会正确进行向量的线性运算（加法、减法和数乘向量）。

（2）掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。

（3）掌握两向量垂直、平行的条件。

（4）掌握中点公式、距离公式。

（5）掌握向量夹角的定义，向量内积的定义、性质及其运算。掌握向量内积的直角坐标运算。

（6）能利用向量的知识解决简单的相关问题。

6.数列

数列的概念；

等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n 项和公式；

等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n 项和公式。

要求：

（1）理解数列概念和数列通项公式的意义。

（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。

（二）三角

角的概念的推广，弧度制；

任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式；

三角函数（正弦和余弦）的图象和性质。正弦型函数的图象和性质；

已知三角函数值求指定范围内的角；

和角公式，倍角公式；

正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

要求：

（1）了解终边相同的角的集合。

（2）理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。

（3）理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。

（4）会用诱导公式化简三角函数式。

（5）掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。了解余弦函数的图象和性质。

（6）会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角。

（7）掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证明。

（8）会求函数y＝f(sinx)的值。

（9）掌握正弦定理和余弦定理。会根据已知条件求三角形的边、角及面积。

（三）平面解析几何初步

直线的方向向量与法向量的概念，直线方程的点向式、点法式；

直线斜率的概念，直线方程的点斜式及斜截式；

直线方程的一般式；

两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离；

圆的标准方程和一般方程；

待定系数法；

椭圆的标准方程和性质；

双曲线的标准方程和性质；

抛物线的标准方程和性质。

要求：

（1）理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。

（2）了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线方程的点斜式及斜截式；理解直线的一般式方程。

（3）会求两曲线的交点坐标。

（4）会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

（5）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

（6）了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。

（7）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

（四）立体几何初步

多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念；

柱体、锥体、球的表面积和体积公式；

平面的表示法，平面的基本性质；

空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系；

直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质；

点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。

要求：

（1）了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。

（2）掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式。

（3）了解平面的基本性质。

（4）理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

（5）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。

（6）了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并会解决相关的距离问题。

（五）概率

样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的简单性质。

要求：

三角函数诱导公式；