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2018年浙江工业大学理学院硕士研究生入学考试数学分析自命题科目考试大纲-学术学位基本内容1.函数与极限

技校网更新时间：2021-07-16 21:09:00 解决时间：2018-12-07 09:53

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一、基本内容1、函数与极限（1）函数掌握函数的定义，函数的表示法，函数的运算，会求给定函数的反函数，熟悉初等函数的性质，熟悉有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数的性质。（2）数列极限掌握数列极限的定义，可用语言证明数列极限的存在性，不存在性，能求给定数列的极限，熟悉收敛数列的性质和数列极限存在的条件。（3）函数极限熟悉各种极限定义，可用语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。（4）实数集和实数完备性掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。（5）函数的连续性熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。2、一元函数微分学（1）导数熟悉导数、左右导数、高阶导数概念，明确导数的几何意义，了解导函数的性质，掌握求导法则，会求初等函数、分段函数、参数方程决定函数和隐函数的导数、高阶导数。明确可导与连续的关系，能正确讨论函数的可导性。（2）微分掌握微分、高阶微分定义，微分的运算法则，求微分和高阶微分的方法，会利用微分进行近似计算。（3）中值定理与泰勒公式掌握费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并能利用这些定理证明命题，证明不等式。熟悉几种类型的泰勒公式。熟悉基本初等函数的泰勒公式，会将给定函数泰勒展开。能用泰勒公式进行近似计算。（4）函数作图掌握函数驻点、拐点、极值、大小值、渐近线的求法，熟悉函数单调性、凸性的讨论，能进行函数作图。3、一元函数积分学（1）不定积分掌握原函数和不定积分概念，熟练掌握求不定积分的方法。（2）定积分熟悉定积分的定义、可积的必要条件和充分条件、常用可积函数类、定积分的性质、定积分的计算。熟练掌握微积分学基本定理，会求积分变限函数的极限、导数。掌握无穷积分和瑕积分的收敛判别法、绝对收敛判别法，明确定积分与反常积分性质方面的异同。会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。4、多元函数及其微分学（1）多元函数的极限与连续掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。（2）偏导、微分和方向导数掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。能利用偏导数求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。熟练掌握条件极值的求法，有界闭区域上函数的大小值求法。5、多元函数积分学（1）重积分熟悉重积分的定义和可积性条件，熟练掌握重积分的计算、交换积分次序方法，会利用重积分计算面积、体积。（2）曲线积分和曲面积分掌握第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分的定义、计算方法，两类曲线积分的关系，两类曲面积分的关系，曲线积分与二重积分的关系（格林公式），曲面积分与三重积分的关系（高斯公式），曲面积分与曲线积分的关系（斯托克斯公式）。6、级数理论（1）数项级数掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。（2）函数列与函数项级数掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质,和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。（3）幂级数掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。（4）傅里叶级数熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）考试时间：180分钟总分：150分考试方式：笔试，闭卷题型、分数比例：计算题约占40%，概念题、证明题约占60%。三、主要参考书目1、《数学分析》（第三版，上下册）华东师范大学数学系编著高等教育出版社 2001或之后版本2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著复旦大学出版社 2003或之后版本

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