1.空间区域的几何坐标系.欧氏空间，黎曼和伪黎曼空间，欧氏空间的变换群，弗莱纳公式，伪欧几里德空间
2. 曲面论. 空间曲面的几何，第二基本型，球面的度量，伪欧几里德空间中的类空曲面，几何中的复语言，解析函数，曲面度量的共形形式
3. 高斯映射的几何.高斯映射以及基本性质，局部坐标下的高斯映射，向量场，极小曲面
4. 内蕴几何. 等距，共形变换，测地线，平行移动，指数映射，测地极坐标
5. 变分法. 一维变分问题，守恒定律，哈密顿系统，相空间的几何理论，测地方程的二阶变分
