2018年中国科学院大学硕士研究生入学考试数学分析考试大纲考试内容

1.分析基础

(1)实数概念、确界

(2) 函数概念

(3)序列极限与函数极限

(4)无穷大与无穷小

(5) 上极限与下极限

(6)连续概念及基本性质，一致连续性

（7）收敛原理

2.一元微分学

(1)导数概念及几何意义

(2)求导公式求导法则

(3)高阶导数

(4)微分

(5)微分中值定理

(6)L’Hospital法则

(7)Taylor公式

(8)应用导数研究函数

3.一元积分学

(1)不定积分法与可积函数类

(2)定积分的概念、性质与计算

(3)定积分的应用

(4)广义积分

4.级数

(1)数项级数的敛散判别与性质

(2)函数项级数与一致收敛性

(3)幂级数

(4)Fourier级数

5.多元微分学

(1)欧氏空间

(2)多元函数的极限

(3)多元连续函数

(4)偏导数与微分

(5)隐函数定理

(6)Taylor公式

(7)多元微分学的几何应用

(8)多元函数的极值

6.多元积分学

(1)重积分的概念与性质

（2）重积分的计算

（3）二重、三重广义积分

（4）含参变量的正常积分和广义积分

（5）曲线积分与Green公式

（6）曲面积分

（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关

（8）场论初步