2018年闽南师范大学硕士研究生入学考试分析与代数考试大纲考核知识点

（一）数列极限、函数极限的定义及性质；、方法的证明；数列极限、函数极限的各种计算方法

（二）连续性的定义及性质；连续性、一致连续性的证明及其应用

（三）微分和导数的概念及导数的几何意义；微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在研究函数中的应用

（四）不定积和定积分的定义；积分中值定理、牛顿－莱布尼兹公式、定积分的计算、证明、应用及积分等式或不等式证明，广义积分的计算。

（五）数项级数收敛、发散和函数项级数一致收敛的判别法；幂级数的收敛半径、收敛域、级数和的求法及函数的Taylor展开

（六）平面点集；二元函数极限、连续的定义及计算；多元函数偏导数及全微分的定义、计算及有关的证明

（七）二重积分、三重积分的计算；两类曲线积分、两类曲面积分的计算；格林公式、高斯公式的应用

（八） 整除理论：包括整除性、带余除法、大公因式、互素的概念与性质；因式分解理论：包括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定；根的理论：包括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法

（九）行列式的定义、性质；行列式的按行（列）展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则

（十）线性方程组的解法——消元法；数域 上 维向量空间 及向量的线性相关性；线性方程组有解的判别定理；线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论

（十一）矩阵的运算；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价（即相抵）、合同、相似；矩阵的可对角化问题

（十二）线性空间的概念；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和；线性空间的同构

（十三） 线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间

（十四）二次型及其标准型，正定二次型。欧几里得空间概念，正交基、正交变换、实对称阵的标准型。