2018年华中农业大学全日制专业硕士学位研究生招生高等代次型

考试内容：

二次型及其矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。

考试要求：

1. 理解二次型与矩阵的关系及二次型标准形的概念；

2. 了解实、复二次型的规范形及其唯一性；

3. 熟练掌握化二次型为标准形的两种方法（配方法，矩阵法）；

4. 掌握判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法。

1. 理解线性空间的概念及，了解线性空间的基本性质；

2. 掌握子空间的判别法，理解生成子空间的概念；

3. 掌握过度矩阵的计算和基变换公式；

4. 掌握子空间的交与和运算以及维数公式及其证明方法，理解直和的判别；

5. 理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念。

1. 了解线性变换的定义与运算；

2. 掌握特征根、特征各量的概念与计算；

3. 掌握矩阵对角化的概念、方法；

4. 理解特征子空间的概念、性质；

5. 理解不变子空间的意义及在简化线性变换的矩阵中的作用；

6. 掌握线性空间中线性变换的值域与核的概念；

7. 了解Jordan标准形。

1. 了解欧式空间的基本定义和概念；

2. 熟悉内积运算，熟练进行实对称阵的正交化计算

六、参考教材

高等代数，北京大学数学系前代数小组编，大学数学，高等教育出版社，2013