2018年华中农业大学全日制专业硕士学位研究生第一部分：实数集与函数，极限，连续

考试内容：

实数集的性质，实数集的上(下)确界。

实数完备性的基本定理。

函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、性质及图像，复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。

数列和函数极限的定义，数列和函数极限的性质。

数列的单调有界定理，数列和函数收敛的柯西收敛准则，归结原则。

两个重要极限及其应用。

无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。

函数连续的概念，函数的间断点及其分类，复合函数与反函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质。

函数的一致连续性的概念及相关结论。

考试要求：

掌握实数集的有序性与稠密性，掌握实数集的上(下)确界的定义，会确定一些常见集合的上(下)确界。

掌握实数完备性六个基本定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理和柯西收敛准则。

掌握函数的定义，函数的各种表示方法；掌握基本初等函数的定义、性质及图像，掌握复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。

掌握数列极限的定义和函数极限的定义，掌握数列和函数极限的唯一性、有界性、保号性、迫敛性、不等式性质以及四则运算性质，并会利用这些性质证明相关结论，求某些数列和函数的极限。

掌握数列的单调有界定理，掌握数列和函数收敛的柯西收敛准则，掌握归结原则，并利用这些定理证明相关结论。

掌握两个重要极限与，并应用这两个重要极限求其它相关数列或函数的极限。

掌握无穷小量的概念，掌握无穷小量阶的比较，会应用无穷小量阶的比较证明相关结论，求相关极限；掌握大量的概念，掌握无穷大量与无穷小量之间的关系；会确定曲线的渐近线。

掌握函数(左、右)连续的概念，识别不同类型的间断点；掌握复合函数和反函数的连续性。

掌握和应用闭区间上连续函数的大、小值定理，介值定理。

掌握函数在一个区间上一致连续的概念，掌握并会应用一致连续定理。