2018年华中农业大学全日制专业硕士学位研究生第四部分：级数

考试内容：

1. 数项级数收敛的定义，应用定义求某些数项级数的和。

2. 正项级数收敛的判别法。

3. 交错级数收敛的判别法，绝对收敛和条件收敛级数的概念，一般项级数的阿

贝尔和狄利克雷判别法。

4. 函数列和函数项级数的收敛和一致收敛的概念，函数列和函数项级数一致收

敛的判别法。

5. 一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。

6. 幂级数收敛域的求法，利用幂级数的连续、可微和可积性求幂级数的和。

7. 函数的幂级数展开的条件，初等函数幂级数展开的方法。

8. 三角函数系，周期函数的傅里叶系数，傅里叶级数的收敛定理，将函数展为

傅里叶级数。

9. 将函数展开为正弦级数与余弦级数。

考试要求：

1. 掌握数项级数收敛的概念，会利用概念求一些级数的和，掌握一些基本级

数的敛散性。

2. 掌握并会应用正项级数收敛的充要条件，掌握正项级数的比较判别法、比式

判别法、根式判别法和积分判别法。

3. 掌握并会应用交错级数判别法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念，掌握一般

项级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。

4. 掌握函数列和函数项级数在一点收敛的定义，会确定它们的收敛域；掌握函

数列和函数项级数在一个集合上一致收敛的定义；掌握函数列和函数项级数一致收敛的判别法，并会判断其在一个集合上是否一致收敛。

5. 掌握一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。

6. 掌握幂级数的收敛半径的求法，确定幂级数的收敛域；掌握幂级数的和函数

的连续性、可微性和可积性；会求幂级数的和。

7. 掌握函数的幂级数展开的条件；会求一些初等函数的幂级数展开式。

8. 掌握三角函数系及其正交性；会求周期函数的傅里叶系数；掌握傅里叶级数

的收敛定理；会将一个函数展开成傅里叶级数。

9. 掌握奇函数和偶函数的傅里叶级数；会将函数展开成正弦和余弦级数。