2017年长沙民政职业技术学院单独招生考试大纲(数学)考试内容及相关要求

数学的考试命题范围包括：代数式、方程(组)、不等式(组)、集合与函数、三角函数与解三角形、数列、算法初步、平面几何初步、立体几何初步、平面向量、直线和圆、概率和统计初步等。考试的数学基础知识是指本大纲所规定教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。

根据相关课程标准和教学大纲，将本学科能力层级由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次，各层次要求的含义如下：

1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关问题中识别它。

2.理解：要求对所列知识内容涉及的数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。

3.掌握：在理解的基础上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。

全卷中了解、理解和掌握三个能力层级试题所占比例依次控制在20%、60%和20%左右。具体各知识点的能力层级要求如下表：

模块内 容能力层级了解理解掌握代数式分析简单问题的数量关系，用代数式表示 √求代数式的值 √ 根据特定的问题，选择所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 √ 整数指数幂的意义和基本性质，整式的概念 √分数指数幂√ 实数指数幂及其运算法则 √对数的概念(含常用对数、自然对数),积、商、幂的对数√ 用科学记数法表示数 √ 代数式的四则运算 √ 提公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解 √ 分式的概念√ 利用分式的基本性质进行约分和通分，简单的分式加减乘除运算 √ 方程(组)根据具体问题中的数量关系，列出方程(组) √一元一次方程、简单的二元一次方程组的解法 √ 可化为一元一次(一元二次)方程的分式方程的解法 √ 一元二次方程及其解法(因式分解法、公式法、配方法) √ 一元二次方程根的判别式和韦达定理 √ 根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 √不等式(组)根据具体问题中的数量关系，列不等式(组) √不等式的基本性质 √ 基本不等式√ 一元一次不等式与不等式组的解法 √ 一元一次不等式与不等式组与平面区域 √ 简单的线性规划问题√ 一元二次不等式的解法 √ 简单绝对值不等式(c＞0)［｜ax+b｜＜c（或＞c）］的解法√ 根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 √集合与函数集合、元素及其关系，空集 √ 集合的表示法 √集合之间的关系（子集、真子集、相等） √集合的运算（交、并、补） √ 充要条件√ 函数的概念 √ 求函数的定义域、值域 √ 函数的三种表示法 √ 函数的单调性与大(小)值 √ 函数的奇偶性 √ 方程的根与函数的零点√ 一次函数的表达式、图象与性质 √ 反比例函数的表达式、图象与性质 √ 二次函数的表达式、图象与性质 √ 幂函数举例√ 指数函数的表达式、图象和性质 √ 对数函数的表达式、图象和性质√ 函数模型的应用√ 三角函数与解三角形角的概念推广、终边相同的角√ 弧度制 √ 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 √ 同角三角函数基本关系 √ 三角函数的诱导公式√ 正弦函数、余弦函数的图象和性质 √ 函数y＝Asin(ωx+φ)的图象与性质 √ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的公式正弦、余弦、正切公式√ 正弦定理(含三角形面积公式)，余弦定理 √ 三角函数模型的简单应用√ 数列数列的概念√ 等差数列的定义，通项公式，前 项和公式 √ 等比数列的定义，通项公式，前 项和公式 √ 数列实际应用举例√ 算法初步算法的概念√ 程序框图与算法的基本逻辑结构 √ 输入语句、输出语句和赋值语句 √ 条件语句与循环语句 √ 算法案例√ 平面几何初步全等三角形的性质和判定 √ 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质和判定 √ 勾股定理及其逆定理的简单应用 √多边形的内角和与外角和公式及应用，正多边形的概念 √ 梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 √ 弧、弦、圆心角的关系 √ 圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 √ 圆的垂径定理及其推论 √三角形的内心和外心√ 计算弧长及扇形的面积 √ 相似多边形的概念和性质√ 两个三角形相似的概念、性质和判定 √ 利用图形的相似解决一些实际问题 √立体几何初步柱、锥、台、球的结构特征√ 空间几何体的三视图 √ 空间几何体的直观图√ 柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积 √ 平面的基本性质√ 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 √ 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角√ 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 √ 平面向量平面向量的概念√ 平面向量的几何表示√ 平面向量加法、减法、数乘运算及其几何意义 √ 平面向量的坐标表示与坐标运算 √ 平面向量的数量积(内积)及其坐标表示、模和夹角√ 两向量共线和垂直的条件√ 直线和圆两点间距离公式及中点公式 √直线的倾斜角与斜率 √ 两条直线平行与垂直的判定 √ 直线的点斜式、斜截式和一般式方程 √ 点到直线的距离√ 两条平行直线之间的距离√ 圆的标准方程和一般方程 √ 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 √ 概率分类、分步计数原理 √随机事件和概率√ 概率的基本性质 √ 古典概型和几何概型 √ 统计总体、个体、样本的概念√ 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 √ 平均数、中位数、众数的概念 √ 频数、频率的概念√ 频数分布直方图及其简单应用 √用样本的数值特征估计总体的数值特征 √变量间的相关关系√ 两个变量的线性相关√