2015年四平职业大学高等职业院校单独招生考试之数学考试大纲普高考试内容与要求

包括《课程标准》的必修内容和选修系列2的基本内容。

1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

2．函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、

解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、大（小）值及其几何意义；结合具体函数,了解函

数奇偶性的含义。

（2）指数函数

①理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

②理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特点。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，掌握对数的换底公式。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像的特点。

（4）幂函数

①了解幂函数的概念。

②掌握常见的幂函数的图像，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程 根的存在性及根的个数。

（6）函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型在社会生活中的广泛应用。

3．基本初等函数（三角函数）

（1）任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②掌握 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，

，的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、大值和小

值与轴交点等）；.理解正切函数在区间的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：，.

⑤了解函数的物理意义；了解参数对函数图像变化

的影响。

（3）三角恒等变换

①掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

②掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能进行简单的三角恒等变换。

（4）解三角形

掌握正弦定理、余弦定理，并能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

4．导数

（1）导数的概念及运算

①了解导数的概念，理解导数的几何意义。

②能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

（2）导数的应用

了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的大值和小值。

5．数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

（3）了解归纳法和数学归纳法。

6．平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义。

②掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

③能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直

关系。

7．立体几何初步

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形（长

方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图、直观图。

②了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

②了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

③会简单应用空间两点间的距离公式。

④了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

8．平面解析几何

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，掌握确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一

次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距

离。