2013年大连理工大学软件工程硕士自主招生数学基础能力测试

【参考教材】

《工科微积分》，曹铁川主编，大连理工大学出版社出版，07年2月第一版

【基本内容】

（1）函数、极限与连续

极限的性质与运算；无穷小的比较；函数的连续与间断（注意不讨论间断点及其类型）；闭区间上连续函数的性质。

（2）一元函数微分学

求导法则（求分段函数在分段点的导数使用定义，其他点使用公式）；罗比达法则；利用无穷小等价代换求函数极限；函数不等式的证明（①利用值，单调性不等式；②求导时多到二阶）。

（3）一元函数积分学

不定积分的计算（掌握基本公式、常用凑分法、换元法和分部积分法）；定积分的计算（换元法、分部积分法和对称区间函数的奇偶性质）。

（4）微分方程

一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

二重积分的计算（直角坐标下的计算、极坐标下的计算）问题:圆心在原点的圆或圆的一部分或圆环的一部分）；第二型曲线积分的计算（重点是格林公式、积分与路径无关的条件）。

（5）多元函数微分学

多元函数偏导数与全微分；多元复合函数求偏导数（重点为抽象函数的二阶偏导数）；空间曲线的切线与法平面方程、空间曲面的切平面与法线方程；多元函数的条件极值；方向导数与梯度。

（6）多元函数积分学

（7）无穷级数

正项级数、交错级数敛散性的判别法；级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛域；函数的幂级数展开、幂级数求和函数。

【题型与分值】

（1）选择题（4题，每题3分，共12分）

（2）填空题（5题，每题4分，共20分）

（3）计算题（8题，每题8分，共64分）

（4）证明题（1题，每题4分，共4分）