(1)证明：连接OD交AB于点G，∵D是弧AB的中点，OD为圆O的半径∴AG=BG∵AO=OC∴OG是△ABC的中位线∴OG平行于BC，即OD平行于CE又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线（2）在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10设圆O半径为r，则OF=10-r，∵OD平行于CE∴△FOD相似于△FCE，∴FO/FC=OD/CE∴（10-r）/10=r/6，∴r=15/4
