为什么“当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长小”？23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， 根号3），△AOB的面积是根号3．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在△AOC中，线段AO的长已定，要使其周长小就要使AC+OC的长度小。点B是点O关于对称轴直线x=-1的对称点，所以对称轴也就是线段OB的中垂线，所以对于直线x=-1上的任意一点C，都有BC=OC。根据两点之间线段短，连接AB后交对称轴于C，C即为所求（此时AB=BC+AC=OC+AC短） 这道题其实是“牧童放牛”问题 希望我的回答能帮助你
2010年云南省玉溪市中考数学试卷第23题第,3,题类似问题答案