2010黄石中考数学第25题怎么做

题目：已知抛物线y=x^2+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B.⑴当AB的中点落在y轴时，求c的取值范围；⑵当AB＝2 ，求c的小值，并写出c取小值时抛物线的解析式；
⑶设点P（t ,T ）在AB之间的一段抛物线上运动，S（t ）表示△PAB的面积

①当AB＝2 ，且抛物线与直线的一个交点在y轴时，求S（t ）的大值，以及此时点P的坐标；
②当AB＝m（正常数）时，S（t ）是否仍有大值，若存在，求出S（t ）的大值以及此时点P的坐标（t ,T ）满足的关系，若不存在说明理由.

题目应该就是这样的吧！
作答：

（1） 由x^2+bx+c=x+1得x^2+（b-1）x+c-1=0 ①
设交点A（x1,y1）B（x2,y2） （x1<x2）
由题意x1,x2是方程①的两个不同的实根，
且x1+x2=0，
故{b-1=0

   {△=(b-1)^2-4(c-1)＜0

∴c＜1；

（2）∵ AB=2√2，如图：

|x1-x2|=2，即(x1+x2)^2-4x1*x2=4

 由（1）可知x1+x2=-（b-1），x1*x2=c-1.
代入上式得:(b-1)^2-4（c-1）=4。

 ∴ c=1/4(b-1)^2≥0，b=1取小，c=0

故y=x^2+x;

又抛物线与直线的交点在y轴时，这一交点为（0，1），即c=1.

所以1/4(b-1)^2=1,解：b=-1或3.

当b=-1时，y=x^2-x+1，过P作PQ∥y轴交直线AB于Q，则有：
P（t，t^2-t+1），Q（t，t+2）；
∴PQ=t+1-（t^2-t+1）=-t^2+2t；
∴S（t）= PQ/2× √2AB/2=-t^2+2t=-(t-1)^2+1；

当t=-1时，S（t）有大值，且S（t)大=1，此时P（-1，-1）；

②同（2）可得：(b-1)^2-4（c-1）=m^2/2，
由题意知：c=1，则有：
(b-1)^2=m^2/2，即b=1±√2m/2 ；
当b=1+√2m/2时，y=x^2+(1+√2m/2)x+1，
∴P（t，t^2+（1+ ）t+1），Q（t，t+1）；
∴PQ=t+1-[t^2+（1+ ）t+1]=-t^2- mt；
∴S（t）= PQ/2*√2AB/2=[(-t^2-√2mt/2)/2]*√2m/2=-√2m/4*(t+√2m/4)^2+√2m^3/8；

当t=-√2m/4时，S（t）大=√2m^3/8，

此时p（-√2m/4，-m^2/8-√2m/4+1）.；

当b=1-√2m/2时，y=x^2+(1-√2m/2)x+1，同上可求：
∴S（t）= -√2m/4*(t-√2m/4)^2+√2m^3/8；

当t=√2m/4时，S（t）大=√2m^3/8，

此时p（√2m/4，-m^2/8+√2m/4+1）.；

故p（-√2m/4，-m^2/8-√2m/4+1）或p（√2m/4，-m^2/8+√2m/4+1）时S（t）有大值，且大值为√2m^3/8。