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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1 ,∠BAC=120·，则此球的表面积等于----------

JE技校网友更新时间：2021-07-23 21:12:00 解决时间：2011-05-02 09:57

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大哥，你总得告诉我棱长吧。。。就定AB=1了
唉，难得说，直接上结果：5π

那就是20π了。。。相似

这个步骤啊，我娓娓道来
假设球心为O点，在面ABC上射影点为D，则D为三角形ABC垂心
因为角A为120°。所以DA=AB=2
又DA与AA1垂直
所以O在AA1的垂直平分线上
O到AA1距离为2 故得OA=根号5 即半径
表面积为20π

技校网 2011-05-02 09:57

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在三角形ABC中，AB=AC=2，角BAC=120度，可得BC=2*根号3，由正弦定理,可得三角形ABC接圆半径r=2,设此圆圆心为M，球心为O，在直角三角形OBM中，易得球半径R=根号5，故此球的表面积=4派*（根号5）^2=20派

MM 2010-07-21 12:58

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大哥，你总得告诉我棱长吧。。。就定AB=1了唉，难得说，直接上结果：5π那就是20π了。。。相似这个步骤啊，我娓娓道来假设球心为O点，在面ABC上射影点为D，则D为三角形ABC垂心因为角A为120°。所以DA=AB=2又DA与AA1垂直所以O在AA1的垂直平分线上O到AA1距离为2故得OA=根号5即半径表面积为20π(阅读详细内容)

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