2009湖北鄂州数学中考第20题做法

设AC和BD相交于点O，取AB的中点为E，连接CE.

在等腰三角形ACB和ACD中，BC = CD,AC = AC ,角ACB=角CAD ,

所以：三角形ACB全等于三角形ACD, 即AD = AB = 根号6. BO = DO .

因为三角形ACB是等腰三角形，且E是中点，所以CE垂直于AB，

所以 CE = 根号(12-3/2) = (根号42)/2

所以 三角形ACB的面积 = 0.5*AB*CE = 0.5*根号6 * (根号42)/2 = （3根号7）/2

因为AD = AB ，所以三角形ACD也是等腰三角形，

所以 BD垂直于AC，且O是BD的中点。

又三角形ACB的面积 = 0.5*AC*BO = （3根号7）/2 ,得 BO = (根号21)/2

所以： BD = 2BO = 根号21