如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC：AB=3：5，求AF：DF的值。
(1)连接OD，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠OAD∵∠OAD=∠ADO∴∠EAD=∠ADO∴OD‖AE∵∠AED=90°∴∠ODE=90°(2)连接OD.OC,OD=OA,∠OAD=∠ODA;作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC,易证△OGA≌△OGC,（SSA)∵DE⊥AC,∴OG‖DE;∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA，∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∴∠BOD=∠BAC,∴OD‖AE;∵OD‖AE，ED‖OG∴EDOG为平行四边形∵∠DAC+∠ADE=90度，∴∠ODA+∠ADE=90度∴OGED为矩形,GE=OD=AB/2,∵∠AEO=∠EOD,∠AFE=∠OFD∴△OFD∽△EFA∴AE:DO=AF:DFAF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5
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1）连接OD，得到AO=OD∴角OAD=角ODA 又∵AD为平分线∴角OAD=角DAE∴角ODA=角DAE∵内错角相等∴OD‖AE
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC：AB=3：5，求AF：DF的值
图呢
2008年武汉市数学中考题第22题！类似问题答案