018年福建省高等职业教育入学考试数学考试大纲（面向普通高中）考试范围与要求

（一）集合

1.集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

　 ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

　　2.集合间的基本关系

　 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

　 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

　　3.集合的基本运算

　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

　 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

　 ③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。

　　（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1.函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

　 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。

　 ④理解函数的单调性、大值、小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

　 ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

　　2.指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

　　②理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

　 ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

　 ④知道指数函数是一类重要的函数模型。

　　3.对数函数

　 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

　 ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

　　③知道对数函数是一类重要的函数模型。

　 ④了解指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1）。

　　4.幂函数

　　①了解幂函数的概念。

　 ②结合函数的图像，了解它们的变化情况。

　　5.函数与方程

　 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。

　 ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

　　6.函数模型及其应用

　 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

　　②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

　　（三）立体几何初步

　　1.空间几何体

　 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

　 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

③了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。

　　④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

　 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

　　2.点、直线、平面之间的位置关系

　 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

　　理解以下判定定理。

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　理解以下性质定理。

　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

　　③能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。

　　（四）平面解析几何初步

　　1.直线与方程

　　①在平面直角坐标系中，会结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

　　③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

　　④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

　　⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

　　⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

　　2.圆与方程

　　①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

　　②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

　　3.空间直角坐标系

　　①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

　　②会推导空间两点间的距离公式。

　　（五）统计

　　1.随机抽样

　　①理解随机抽样的必要性和重要性。

　　②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

　　2.总体估计

　　①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。

　　②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

　　③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。