中国科学院大学硕士研究生入学考试《力学专业综合》考试大纲
本科目考试采用闭卷笔试形式, 满分为 150 分, 由理论力学、材料力学和流体力学组成。 其中, 第一部分为理论力学,试题小计分值为 80 分;第二部分为材料力学和流体力学, 二 选一,试题小计分值为 70 分(若两者都选, 仅按材料力学或流体力学给分)。考试时间为 180 分钟。
本考试大纲适用于中国科学院大学力学类的硕士研究生入学考试。要求考生能掌握理 论力学、材料力学或流体力学的建模分析思路, 对所遇到的力学问题进行分析、简化、建模 和求解的能力, 要求考生对其中的基本概念有很深入的理解, 系统掌握理论与应用力学中基 本定理和分析方法,具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容
第一部分 理论力学
1. 基础知识
掌握: 牛顿三定律, 欧拉二定律, 牛顿的时空; 参考系, 坐标系; 静力学, 力的三要素, 力 矩,力偶,力系平衡,摩擦力; 位移, 速度, 加速度,坐标依赖性;本性法(自然坐标), 本性方程, 密切面, 主法线,副法线。
2. 刚体运动学和动力学
熟练掌握: 刚体的平动和转动, 沙勒定理(Chasles’Theorem);定点转动, 定轴转动,定轴 转动投影不变性;角速度“向量”, 角速度与基点选择的不变性证明, 转动张量, 欧拉角; 刚体复合运动, 相对速度,牵连速度,相对加速度,牵连加速度, 科里奥利加速度;动量, 角动量,能量, 刚体(转动)惯量张量, 寇尼格定理(Koenig Theorem);变质量系统的动 力学, 齐奥可夫斯基公式,航天器的发射。
掌握: 刚体运动学在天文学上的应用, 岁差、托勒密的地心说和哥白尼的日心说; 非惯性参 考系中的动力学,达朗贝尔原理。
3. 万有引力定律
熟练掌握: 万有引力定律、开普勒三定律,“日行盈缩”问题; 第一, 第二和第三宇宙速度。 掌握: 星际航行的轨道设计(Hohmann transfer orbit)、地月轨道的计算,爱因斯坦广义相对 论对水星进动的解释。
4. 经典力学的狭义相对论效应
掌握:等效性原理/假设,光速不变性, Minkowski 空间,伽利略变换, 洛伦兹变换;牛顿 第二定律的相对论表达式, Minkowski 力, 托马斯进动频率 (Thomas Precession Frequency)。 5. 分析力学
熟练掌握:虚位移, 虚功,驻值;小“作用”原理,“证明”欧几里得空间里两点之间直 线短;(黎曼空间) 测地线问题, 速下降线问题; 欧拉-拉格朗日方程, 哈密尔顿原理和 牛顿三定律的等价性证明。
掌握: 理想约束问题,拉格朗日乘子。
6. 振动
掌握:自由度定义,单自由度系统振动,固有/自然/共振频率,阻尼, 动力学响应;多自由 度系统振动,模态/振型, 特征态(eigenstate);连续系统振动,弦的横向振动,杆的纵向 振动, 梁的横向振动, 分离变量法, 达朗贝尔解, 波速, 色散现象; 模态的正交性, 自伴算 子, Sturm-Liouville 问题, 薛定谔方程。
了解: 非线性振动, 单摆的等时性问题, Duffing 方程, 相图, 双摆问题, 引子, 奇异引子, 流形, 混沌, 倒摆问题, 拉格朗日稳定性, 李雅普诺夫稳定性; 微纳米质量谐振器中的反问 题。
第二部分:
(一) 材料力学
1. 基本概念
熟练掌握: 变形固体的基本假设、外力及其分类、内力、截面法及应力的概念、变形与应变 了解: 杆件变形的基本形式
2. 拉伸、压缩与剪切
熟练掌握: 轴向拉伸与压缩的概念、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、直杆轴向拉 伸或压缩时斜截面上的应力、材料拉伸时的力学性能、轴向拉伸或压缩时的变形
掌握: 材料压缩时的力学性能、失效、安全因数和强度计算、轴向拉伸或压缩的应变能 了解: 温度应力和装配应力、应力集中的概念
3. 扭转
熟练掌握: 扭转的概念、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图、纯剪切、圆轴扭转时的应力、圆轴 扭转时的变形
了解: 非圆截面杆扭转的概念、薄壁杆件的自由扭转
4. 弯曲
熟练掌握: 弯曲的概念、受弯杆件的简化、剪力和弯矩、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯 矩图、纯弯曲时的正应力
掌握: 横力弯曲时的正应力、弯曲切应力、提高弯曲强度的措施
熟练掌握: 挠曲线的微分方程、用积分法求弯曲变形、用叠加法求弯曲变形
掌握: 提高弯曲刚度的一些措施
5. 应力和应变分析、强度理论
掌握: 应力状态的概念、二向和三向应力状态实例
熟练掌握: 二向应力状态分析-解析法、二向应力状态分析- 图解法、三向应力状态、位移和 应变分量、平面应变状态分析、广义胡克定律、四种常用强度理论
6. 组合变形
熟练掌握: 组合变形和叠加原理、拉伸或压缩与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合
掌握: 偏心拉(压) 和截面核心
7. 压杆稳定
熟练掌握: 压杆稳定的概念、两端铰支和其它支座条件下细长压杆的临界压力、欧拉公式的 适用范围_经验公式
掌握: 压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施
8. 能量法
熟练掌握: 杆件变形能的计算、互等定理、卡氏定理、虚功原理
掌握: 自然界和工程中的流体、固液气体的宏观性质与微观结构
熟练掌握:连续介质假设及其适用条件,流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输 运性质、表面张力与毛细现象) ,质量力与表面力。
2. 流体运动学
熟练掌握: 流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、 迹线、流线及脉线),流场中的速度分解
掌握: 涡量,涡量场,涡线、涡管、涡通量, 涡管强度及守恒定理。
3. 流体动力学
熟练掌握:控制体,连续性方程(雷诺输运定理),动量方程(流体的受力、应力张量),能量 方程(热力学定律),本构关系,状态方程, 流体力学方程组及定解条件, 正交曲线坐标系, 量纲分析与流动相似理论,流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。
掌握: 涡量动力学方程, 涡量场的时空特性。 流体静力学。
4. 粘性不可压缩流动
熟练掌握: 控制方程及定解条件,定常的平行剪切流动(Couette 流动、 Poiseuille 流动等), 非定常的平行剪切流动(Stokes 第一和第二问题、管道流动的起动问题)
掌握: 轴对称的平面粘性流动(圆柱 Couette 流及其起动过程),小雷诺数粘性流动。
5. 层流边界层和湍流
熟练掌握: 边界层的概念,层流边界层方程(Blasius 平板边界层),边界层的分离
掌握: 湍流的发生, 层流到湍流的转捩, 雷诺方程和雷诺应力。
6. 无粘不可压缩无旋流动
熟练掌握: 无粘流动的控制方程, Bernoulli 方程, Bernoulli 方程和动量定理的应用,无粘 不可压缩流动控制方程及定解条件, 势函数及无旋流动的性质, 平面定常无旋流动(流函数、 源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换),无旋轴对称流动, 非定常无旋流动。
7. 液体表面波
熟练掌握:控制方程(小振幅水波) 及定解条件,平面单色波,水波的色散和群速度, 水波 的能量及其传输,速度与压力场特性,表面张力波及分层流体的重力内波
了解: 非线性水波理论。
8. 气体动力学
熟练掌握:声速和马赫数,膨胀波、弱压缩波的形成及其特点;一维定常流动(绝热流和等 熵流、变截面管等熵流、等截面绝热摩擦管流) 、Laval 喷管; 激波与膨胀波(正激波和斜激 波、反射与相互作用),爆轰波;一维非定常均熵流动、有间断面的气体流动;理想可压缩 定常流的数学方法; 跨声速流动特征。
三、主要参考书目
1. 朱照宣, 周起钊, 殷金生. 理论力学, 北京大学出版社, 1982。
2. 赵亚溥. 力学讲义, 科学出版社, 2018
3. 刘鸿文. 材料力学, 高等教育出版社, 2017
4. 庄礼贤, 尹协远, 马晖扬. 流体力学. 中国科学技术大学出版社, 2009
编制单位:中国科学院大学
编制日期: 2021 年 6 月 17 日
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