2020年兰州理工大学硕士研究生考试大纲-理学院
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《高等代数》考试大纲
考试科目代码：870
适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学 考试内容
1. 多项式
数域，一元多项式，整除的概念，大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
2. 行列式
排列，n 级行列式，n 级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列） 展开，克兰姆法则
3. 线性方程组
消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理， 线性方程组解的结构。
4. 矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块， 初等矩阵，分块乘法的初等变换。
5. 二次型 二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型。
6. 线性空间
集合 映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。
7. 线性变换
线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量， 对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准型，小多项式。
8. 欧几里得空间
定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准型，向量到子空间的距离 小二乘法。
建议参考书
《高等代数》，北京大学，高等教育出版社
《数学分析》科目考试大纲
考试科目代码：760
适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学
考试内容
1. 函数。
2. 极限。
3. 函数的连续性。
4. 导数与微分。
5. 微分中值定理。
6. 连续性的基本理论。
7. 不定积分。
8. 定积分。
9. 定积分的应用。
10. 数项级数。
11. 函数项级数。
12. 幂级数。
13. 傅里叶级数。
14. 广义积分。
15. 多元函数及其极限与连续。
16. 多元函数的微分学。
17. 重积分。
18. 曲线积分与曲面积分。
19. 含参变量积分。建议参考书
《数学分析》，华东师范大学编（第三版），高等教育出版社
《数学分析》，陈传璋编，高等教育出版社
《结构力学 B》科目考试大纲
考试科目代码：820
适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容
1、绪论
结构力学的基本任务及研究对象。结构的计算简图。
2、体系的几何构造分析
几何不变体系的简单组成规则。
3、静定结构内力计算
静定梁、静定平面刚架以及静定平面桁架的内力图。
4、弹性体系的位移计算
虚功原理，结构位移计算的一般公式，静定平面结构在载荷作用下的位移计算，图乘
法，互等定理。
5、用力法计算超静定结构
超静定结构的概念及超静定次数确定，力法方程，。
6、用位移法计算超静定结构
位移法基本概念，等截面直杆的转角位移方程，基本未知量数目的确定，对称性的利用。
建议参考书
《结构力学》，龙驭球、包世华编，高等教育出版社
《材料力学 B》科目考试大纲
考试科目代码：803
适用招生专业：机械制造及自动化、机械电子工程、材料物理与化学、材料 学、材料加工工程、安全技术及工程、制冷及低温工程、化工过程机械
考试内容
1、绪论
材料力学的基本任务及研究对象。
2、拉伸和压缩
了解拉伸和压缩的概念和实例，熟练掌握拉伸和压缩内力图的作法。掌握虎克定律、变形的计算、横截面和斜截面上的应力分析。掌握拉伸和压缩的强度计算和刚度计算。掌握材料拉伸时的力学性质。
3、剪切
掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。
4、扭转
了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。
5、截面图形的几何性质
掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。
6、弯曲
（1） 内力 理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法，掌握叠加原理作弯矩图的方法。
（2） 应力 掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。理解弯曲剪应力。掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。
（3） 变形 掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。掌握梁的刚度条件进行梁的设计。
（4） 简单超静定梁的问题 掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。
7、应力状态
理解应力状态的概念。掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、大剪应力的概念。掌握广义虎克定律。了解三向应力状态下的应力分析。
8、强度理论及应用
理解强度理论的概念。掌握几个基本的强度理论及应用。
9、组合变形下的强度计算
理解组合变形的概念和实例。掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。
10、压杆稳定
掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。掌握压杆稳定校核。了解提高压杆稳定性的措施。
建议参考书
《材料力学》，宋曦编，科学出版社（第二版），2015 年
《材料力学 A》科目考试大纲
考试科目代码：802
适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容
1、绪论
结构力学的基本任务及研究对象。结构的计算简图。
2、体系的几何构造分析几何不变。
3、剪切
掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。
4、扭转
了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。
5、截面图形的几何性质
掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。
6、弯曲
（1） 内力 理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，
弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法， 掌握叠加原理作弯矩图的方法。
（2） 应力 掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。理解弯曲剪应力。掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。
（3） 变形 掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。掌握梁的刚度条件进行梁的设计。
（4） 简单超静定梁的问题 掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。
7、应力状态
理解应力状态的概念。掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、大剪应力的概念。掌握广义虎克定律。了解三向应力状态下的应力分析。
8、强度理论及应用
理解强度理论的概念。掌握几个基本的强度理论及应用。
9、组合变形下的强度计算
理解组合变形的概念和实例。掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。
10、压杆稳定
掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。掌握压杆稳定校核。了解提高压杆稳定性的措施。
建议参考书
《材料力学》，苏冀林编（天津大学），高等教育出版社（第二版）
《电磁学》科目考试大纲
考试科目代码：876
适用招生专业：物理电子学
考试内容
第一章 静电场
理解库仑定律及其适用条件；场的概念、理解场强迭加原理及物理意义；能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电场分布；理解电通量的概念，理解静电场的环流定律和高斯定理的物理意义，了解它们在电磁场中的重要地位；掌握应用高斯定理计算电场分布条件和方法，并能熟练运用高斯定理求解有特定对称性分布的电荷所产生的电场的场强分布；理解引入电势概念的条件，理解电势的相对性，掌握用电势定义求空间电势分布的方法；理解电势迭加原理，并能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电势分布；掌握电势与场强的积分关系；理解场强与电势的微分关系；了解电势梯度的物理意义。
第二章 静电场中的导体和电介质
掌握导体的静电平衡条件，理解静电平衡导体上电荷分布的特点。能够熟练运用导体的静电平衡条件，求解规则形状导体静电平衡时的电荷分布与电场分布问题；理解电容的物理意义，并会计算电容器及电容器组的电容；理解电容器储能的概念，并会计算电容器的储能； 了解带电体，带电体组的静电能及其计算方法；了解静电屏蔽现象及应用；理解极化强度矢量的物理意义，了解电介质极化的微观解释，了解极化强度与极化电荷面密度的关系；理解电位移矢量及有介质时的高斯定理物理意义，并能求解有介质存在时，具有一定对称性的电场的分布问题；了解极化强度，电场强度和极化率之间的关系；了解电场的边界条件；理解电场的能量、电场能量密度的概念，并能计算有对称性的非均匀电场的能量。
第三章 稳恒电流和直流电路
理解电流密度矢量的概念，理解电流强度与电流密度矢量的关系；了解电流的连续性方程，了解电流的稳恒条件，了解稳恒电场的基本性质；掌握电动势的基本概念；掌握欧姆定律和欧姆定律的微分形式，掌握一段含源电路和闭合电路的欧姆定律，并会计算含源的简单电路及电路中的热功转换；理解基尔霍夫定律的意义，学会用基尔霍夫定律求解多网孔直流线性电路的方法，了解电路分析的基本方法；了解金属导电的经典物理图象和理论。
第四章 稳恒电流的磁场
掌握磁感应强度的物理意义，掌握毕 沙 拉定律并会求解载流导体规则分布时的磁感应强度；理解磁通量的概念，会计算非均匀磁场中通过简单几何形状平面的磁通量；理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定律的物理意义，掌握应用安培环路定律计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练求解具有一定对称性的电流的磁场分布问题；掌握洛仑磁力和安培力，并能熟练运用；理解磁矩的定义，会计算平面载流线圈在磁场中所受的磁力矩。
第五章 电磁感应与暂态过程
掌握法拉弟电磁感应定律和楞次定律，并能熟练运用；理解动生电动势的产生，掌握动生电动热的计算；理解感生电场的物理意义，了解感生电场的性质，了解感生电场与静电场的区别；理解自感，互感的物理意义，并会计算自感系数和互感系数；理解自感磁能和互感磁能的物理意义；理解RL、RC、RLC 电路的暂态过程。
第六章 磁介质
了解磁介质磁化的微观解释，了解磁化强度及其与磁化电流的关系；理解磁场强度矢量的定义，理解有介质时安培环路定律，并会求解具有一定对称性的磁场分布；了解磁化强度， 磁场强度和磁化电流之间的关系；了解磁场的边界条件；了解铁磁质的特性，理解磁滞效应、
磁滞曲线、磁畴的概念；了解磁路的有关概念和磁路定律，会计算简单的磁路问题；理解磁场能量，磁场能量密度的概念，会计算具有对称性的磁场的能量。
第七章 交流电路
理解交流电的有关概念，会把瞬时量表达式写成复瞬时值和复有效值的形式；掌握三种理想元件电压与电流的关系，会用复数形式和向量图法求解简单的交流电 3 路；理解复阻抗的意义，会用指数式，代数式表示复阻抗，会求无源三端网络的复阻抗；理解交流电路中的欧姆定律，基尔霍夫定律，能求解简单的交流电路；理解交流电路瞬时功率、平均功率和功率因子的概念，了解提高功率因子的意义和方法；了解串联谐振和并联谐振的特点，产生谐振的条件，了解品质因数的概念。
第八章 电磁场与电磁波
了解麦克斯韦两个基本假设的中心思想；理解麦克斯韦方程组各议程的物理意义和方程中各物理量的意义；了解平面电磁波的基本性质，了解能流密度的概念，了解坡印亭矢量的物理意义；了解偶极振子幅射电磁波的物理过程和物理图像，了解电磁波谱。
建议参考书
《电磁学》，赵凯华等，高等教育出版社
《量子力学》科目考试大纲
考试科目代码：872
适用招生专业：理论物理、原子与分子物理、凝聚态物理，光学、物理电子
学
考试内容：
绪论：了解量子力学建立的背景、意义及过程。
1、 函数与波动方程
⑴.波函数的统计诠释。
理解波—粒二象性、几率波、多粒子系的波函数、动量分布几率、测不准关系、力学量的平均值及动量算符。
⑵.态叠加原理
理解量子态及其表象、态叠加原理及光子偏振态的叠加。
⑶．薛定谔方程
理解薛定谔方程的建立及其意义。
2、 一维定态问题
⑴．方位势
掌握无限深势阱分立谱、有限深对称势阱及宇称，理解束缚态与分立谱。
⑵．一维散射及谐振子问题
掌握方势阱的穿透、散射及一维谐振子。
3、 算符和力学量
⑴、了解算符的一般运算规则，掌握厄密算符的本征值及本征函数，理解共同本征函数，测不准关系的证明，掌握角动量的共同本征态、球谐函数、力学量完全集。
⑵、理解连续谱本征函数的“归一化”及量子力学矩阵式及表象变换。
4、 对称性及守恒定律
⑴、理解力学量随时间的变化、力学量平均值随时间的变化、守恒量、海森伯表象、全同粒子多体系统及其交换对称性和波函数。
⑵、了解对称性与守恒定律、空间反射不变性与宇称守恒、空间均匀性与各向同性、时间均匀性与能量守恒。
5、 中心力场
理解无限深和有限深球方势阱，掌握库仑场、氢原子、三维各向同性谐振子。
6、 粒子在电磁场中的运动
⑴、掌握有电磁场情况下薛定谔方程、正常塞曼效应。
⑵、理解超导现象。
7、 自旋
掌握电子自旋、总角动量、自旋单态与三重态的概念，理解碱金属光谱的双线结构及反常塞曼效应。
8、 定态微扰论
掌握斯塔克效应
掌握非简并态微扰论和简并态微扰论。
建议参考书
《量子力学教程》，周世勋编，高等教育出版社
《普通物理A》科目考试大纲
考试科目代码：761
适用招生专业：理论物理、原子与分子物理、凝聚态物理，光学、物理电子
学
考试内容：
绪论：了解本课的学习内容和学习方法，了解物理学的发展过程和特点。第一章 质点运动学
§1-2 位置矢量
§1-2 速度
§1-3 加速度
§1-5 直线运动
§1-6 圆周运动
§1-7 迭加运动
第一二章 质点动力学
§2-4 冲量、动量、动量定理
§2-5 动量守恒定理
§2-6 功、动能、动能定理
§2-7 势能、机械能守恒定律
§2-9 碰撞
第三章 刚体力学
§3-1 刚体的定轴转动
§3-2 转动动能、转动惯量
§3-3 力矩、转动定律
§3-4 力矩的功、刚体定轴转动中的动能定理
§3-5 动量矩和冲量矩、动量矩守恒定律第四章 振动学基础
§4-2 简谐振动
§4-3 无阻尼自由振动、谐振动
§4-5 同方向、同频率简谐振动的合成第五章 波动学基础
§5-1 简谐波
§5-2 波速、波长、波的周期和频率
§5-3 波动方程
§5-4 波的能量、能流密度
§5-5 惠更斯原理
§5-7 波的叠加原理、波的干涉
§5-8 驻波
第六章 分子运动论
§6-1 平衡态
§6-2 压强公式
§6-3 气体分子平均平动动能与温度的关系
§6-4 能量按自由度均分原理、理想气体的内能
§6-5 麦克斯韦速率分布率
第七章 热力学基础
§7-2 热力学第一定律
§7-3 等值过程
§7-4 气体的摩尔热容
§7-5 绝热过程
§7-6 循环过程
§7-7 热力学第二定律第九章 静电学
§9-1 电荷、电场
§9-2 库仑定律
§9-3 电场强度
§9-4 电位移、电通量、高斯定理
§9-5 电场力的功、电势
第十章 电场中的导体和电介质
§10-1 电场中的导体
§10-2 电场中的电介质
§10-5 电容、电容器
§10-6 电场能量
第十二章 稳恒电流的磁场
§12-2 磁感应强度、磁通量
§12-3 毕奥－萨伐尔定律
§12-4 磁场强度、安培环路定律第十三章 磁场对载流导线的作用
§13-1 磁场对载流导线的作用力、安培定律
§13-2 磁场对载流线圈的作用
§13-4 平行电流间的相互作用力、电流单位“安培”的定义
§13-3 磁场力的功
§13-5 洛仑兹力
第十四章 电磁感应
§14-1 电磁感应的基本定律
§14-1 电磁感应的基本定律
§14-2 动生电动势
§14-3 在磁场中转动的线圈内的感应电动势和感应电流
§14-4 涡旋电场
§14-6 自感应
§14-8 磁场能量
第十五章 磁介质简介第十六章 电磁场理论
§16-1 位移电流，麦克斯韦电磁场理论
§16 电磁波简介第十七章 光的干涉
§17-1 光源、光的单色性和相干性
§17-2 获得相干光的方法
§17-3 光程和光程差
§17-4 薄膜的干涉
§17-5 劈尖干涉
§17-5 牛顿环
§17-6 麦克尔逊干涉仪第十八章 光的衍射
§18-1 惠更斯－菲涅耳原理
§18-2 单缝的夫琅和费衍射
§18-3 衍射光栅
§18-4 圆孔的夫琅和费衍射、光学仪器的分辨率
§18-5 伦琴射线的衍射、布拉格方程第十九章 光的偏振
§19-1 自然光和线偏振光
§19-2 偏振片起偏、检偏、马吕斯定律
§19-3 反射和折射时光的偏振第二十章 狭义相对论基础
§20-1 伽利略变换和经典力学时空观
§20-2 麦克尔逊－莫雷实验
§20-3 狭义相对论基本假设、洛仑兹变换
§20-4 相对论中的长度、时间和同时性
§20-5 相对论动力学基础第二十一章 光的量子性
§21-1 热辐射、绝对黑体、基尔霍夫定律
§21-2 绝对黑体的辐射定律
§21-3 普朗克的量子假说、普朗克公式
§21-4 光电效应
§21-5 爱因斯坦方程、光子第二十二章 原子结构基础
§22-1 原子光谱的实验定律
§22-2 玻尔的氢原子理论
§22-1 原子光谱的实验定律
§22-2 玻尔的氢原子理论
§22-3 实物粒子的波粒二象性
§22-4 测不准关系
§22-5 波函数、定态薛定鄂方程
§22-6 一维无限深势阱
建议参考书
《普通物理》，程守洙、江之泳，高等教育出版社
原标题：2020年兰州理工大学硕士研究生考试大纲-理学院
- 研究生 研究生 考试 考试大纲 硕士
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