2019年长沙理工大学土木工程学院硕士生《数学物理方程》考试大纲-初试

科目代码：813科目名称：数学物理方程

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了数学模型的导出、各类定解问题的解题方法以及三类典型方程的基本理论。包括了解波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程的推导方法和一般形式；二阶线性偏微分方程的分类及其标准型；初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义；分离变量法；非齐次边界条件齐次化；本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义；行波法和积分变换法；格林（Green）函数法等。

二、考试内容 

1了解三类基本方程的推导方法、一般形式；了解初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义；理解二阶线性偏微分方程的分类，会将一般二阶线性偏微分方程化成标准型；了解线性叠加原理及其应用。

2熟练掌握分离变量法求解一维齐次波动方程和热传导方程以及二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。

3掌握本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义，会求本征值问题的解；会用固有（本征）函数法求解非齐次方程带有齐次边界条件的定解问题。

4了解行波法和积分变换法求解定解问题的思想。

5了解格林（Green）函数法求解定解问题的思想和意义；会用格林函数表示定解问题的解；熟悉几种特殊区域狄利克雷（Dirichlet）问题格林函数的求法。

三、题型

试卷满分为150分，其中：填空选择题占30%，计算分析题占70%。四、参考教材

1.谷超豪.数学物理方程[M].高等教育出版社, 2012.

2．季孝达.数学物理方程[M].科学出版社, 2009.