2019年中国地质大学数学与物理学院研究生入学复试《实变函数》考试大纲

中国地质大学研究生院

2019年研究生入学复试《实变函数》考试大纲

（数学学科同等学力入学复试加试科目 ）

（一）集合

1、掌握集合的对等，集合可列性的证明，

2、掌握由一个集的所有子集构成的集的势。

（二）点集

1、掌握开集与闭集，内点，聚点，导集，闭包，完备集等概念。

2、理解开集的构造定理。

3、康托（Cantor）三分集的完备性，稀疏性。

（三）测度论

1、掌握直约当（Jordan）以及勒贝格（Lebesgue）测度以及可测集的概念，

2、理解可测集对可列并，及余的封闭性，

3、理解Lebesgue测度的完全可加性以及可测集的卡吉奥多定理（Caratheodory）条件。

（四）可测函数

1、理解可测度函数的概念与性质，可测度函数可用简单函数来逼近，两个可测度函数的四则运算的可测性，

2、理解叶果洛夫（Egoroff）定理，可测函数以测度收敛与几乎处处收敛之间的关系，黎斯（Riesy）定理，理解鲁津（Lusin）定理的两种形式；

（五）勒贝格积分

1、掌握勒贝格积分的绝对连续性，σ可加性，

2、理解掌握列维（Levr）定理，法都（Fatou）定理，勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理，

3、理解富必尼（Futini）定理，理解有界变差函数的概念与性质，理解绝对连续函数的N-L公式，了解勒贝格—斯蒂杰（Lebesgue－Stieltjes）积分概念；