2019年沈阳建筑大学土木学院博士研究生招生考试计算方法科目考试大纲

博士研究生招生考试计算方法科目考试大纲

一、 考查目标

计算方法也称数值分析，是数学学科的一个分支。它研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其理论。考查考生对计算方法中基本、常用的数值计算方法及其理论掌握或熟练运用的程度。

二、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

满分均为100分，考试时间为3小时。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构

1.基本理论知识（60%）；

2.综合试题（20%）；

3.考核能力试题（20%）

（四）试卷题型结构

题型结构为填空题、计算题和证明题。

计算题 60-70%

证明题    10-20%

综合应用  10-20%

三、考查内容及要求

1、 掌握误差和有效数字概念，理解数值运算的误差估计，掌握算法的数值稳定性概念、数值计算中的一些基本原则；

2、 掌握拉格朗日插值公式和插值误差估计公式，掌握均差与牛顿插值公式，掌握埃尔米特插值方法；

3、 掌握曲线拟合的小二乘法算法和佳平方逼近方法；

4、 理解插值型求积公式的概念和方法，掌握代数精度概念和判定，掌握复合求积公式及算法，理解高斯求积公式；

5、 理解列主元消元法与三角分解算法，掌握矩阵的直接三角分解方法、平方根法和追赶法，掌握向量和矩阵范数概念和计算，了解矩阵的条件数及计算；

6、 掌握雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的计算格式及收敛性的判断方法，了解超松驰迭代法的计算格式；

7、 掌握二分法算法，理解迭代法的一般理论、迭代收敛的阶，掌

握牛顿迭代法迭代格式；

8、 了解特征值性质和估计方法，掌握特征值的幂法和反幂法；

9、 掌握求解一阶常微分方程的简单数值方法，了解二阶龙格库塔方法，了解单步法的收敛性和稳定性。

四、考试用具说明

考试使用黑色笔答题，需携带普通计算器。

五、主要参考书目

《数值分析》，李庆扬，王能超，易大义编，2008年12月第5版，清华大学出版社。