2019年沈阳工业大学硕士研究生入学考试《概率论与数理统计》科目考试大纲-复试

硕士研究生考试大纲

考试科目名称:概率论与数理统计

一、 考试大纲援引教材

《概率论与数理统计》中国科学技术大学出版社陈希孺编

二、 考试要求

要求考生全面系统地掌握概率论与数理统计的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

三、 考试内容

概率部分

1．随机事件与概率

   随机事件的运算，古典概型，几何概型（蒲丰问题）；概率的统计定义。  

   事件域，概率的公理化定义、概率的性质，概率的连续性，有限可加性与完全可加性的联系。

2．条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式。

   独立性、多个事件的独立性、独立试验序列，贝努利概型。

3．随机变量及其分布

   一维随机变量及其分布，离散型随机变量的分布率，连续型随机变量的概率密度及性质。

   分布函数的定义、性质。

   常见的几种分布（离散、连续）

   多维随机向量的联合分布，边缘分布，随机向量的独立性。

   条件分布及条件密度。

   随机变量函数的分布及随机向量的变换。

4．随机变量的数字特征

   随机变量的数学期望的定义，方差的定义，方差及数学期望的性质。

   随机变量函数的数学期望。

   随机向量的数字特征，协方差与相关系数，相关系数的性质。

   特征函数及其性质，逆转公式，唯一性定理，正极限定埋与逆极限定理。

   多元正态分布的形式及其性质。

5．极限定埋

   分布函数列的弱收敛，弱收敛与特征函数收敛的关系。

   大数定律的定义，车贝晓夫不等式及车贝晓夫大数律，辛钦大数律，马尔可夫大数律及辛钦强大数律。

   中心极限定理的意义，列维定理，李雅普洛夫定理，林德贝尔格条件。

数理统计部分

6．数理统计基本概念及抽样分布

   总体、样本、统计量、样本矩、样本均值、样本方差等的定义。

   抽样分布的定义，正态总体下的统计量及其抽样分布，柯赫伦定理及常用的抽样分布定理，正交变换下的正态总体的性质。

   充分性及完备性的定义，因子分解定理。

7．参数估计

   矩估计法与极大似然法。

   无偏估计，一致小方差无偏估计的定义，有效估计。

  （C一R）正则条件与克拉美一罗不等式。   

8．假设检验

   假设检验的基本概念和概率思想。

   单个正态总体的假设检验，两个正态总体的比较。

   正态总体的置信区间；具体的U-检验，t-检验，F-检验的应用。

   假设检验的基本理论，一致优检验的定义及其应用，单调似然比检验及其应用。

   势函数与两类错误之概率。

9．线性模型

   线性模型的小二乘法，参数的假设检验与置信区间。预测值与预测区同。

   条件数学期望与回归曲线，线性回归系数的求法。

   方差分析表的建立，包括单因子的方差分析，双因子及重复取样的方差分析。