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2019年沈阳工业大学硕士研究生入学考试《概率论与数理统计》科目考试大纲-复试

  2018年12月18日17:19  沈阳工业大学 内容被挡住,点击这里看完整内容

硕士研究生考试大纲

考试科目名称:概率论与数理统计

一、 考试大纲援引教材

《概率论与数理统计》中国科学技术大学出版社陈希孺编

二、 考试要求

要求考生全面系统地掌握概率论与数理统计的基本概念及基本定理,并且能灵活运用,具备较强的分析问题与解决问题的能力。

三、 考试内容

概率部分

1.随机事件与概率

   随机事件的运算,古典概型,几何概型(蒲丰问题);概率的统计定义。  

   事件域,概率的公理化定义、概率的性质,概率的连续性,有限可加性与完全可加性的联系。

2.条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式。

   独立性、多个事件的独立性、独立试验序列,贝努利概型。

3.随机变量及其分布

   一维随机变量及其分布,离散型随机变量的分布率,连续型随机变量的概率密度及性质。

   分布函数的定义、性质。

   常见的几种分布(离散、连续)

   多维随机向量的联合分布,边缘分布,随机向量的独立性。

   条件分布及条件密度。

   随机变量函数的分布及随机向量的变换。

4.随机变量的数字特征

   随机变量的数学期望的定义,方差的定义,方差及数学期望的性质。

   随机变量函数的数学期望。

   随机向量的数字特征,协方差与相关系数,相关系数的性质。

   特征函数及其性质,逆转公式,唯一性定理,正极限定埋与逆极限定理。

   多元正态分布的形式及其性质。

5.极限定埋

   分布函数列的弱收敛,弱收敛与特征函数收敛的关系。

   大数定律的定义,车贝晓夫不等式及车贝晓夫大数律,辛钦大数律,马尔可夫大数律及辛钦强大数律。

   中心极限定理的意义,列维定理,李雅普洛夫定理,林德贝尔格条件。

数理统计部分

6.数理统计基本概念及抽样分布

   总体、样本、统计量、样本矩、样本均值、样本方差等的定义。

   抽样分布的定义,正态总体下的统计量及其抽样分布,柯赫伦定理及常用的抽样分布定理,正交变换下的正态总体的性质。

   充分性及完备性的定义,因子分解定理。

7.参数估计

   矩估计法与极大似然法。

   无偏估计,一致小方差无偏估计的定义,有效估计。

  (C一R)正则条件与克拉美一罗不等式。   

8.假设检验

   假设检验的基本概念和概率思想。

   单个正态总体的假设检验,两个正态总体的比较。

   正态总体的置信区间;具体的U-检验,t-检验,F-检验的应用。

   假设检验的基本理论,一致优检验的定义及其应用,单调似然比检验及其应用。

   势函数与两类错误之概率。

9.线性模型

   线性模型的小二乘法,参数的假设检验与置信区间。预测值与预测区同。

   条件数学期望与回归曲线,线性回归系数的求法。

   方差分析表的建立,包括单因子的方差分析,双因子及重复取样的方差分析。  

 


原标题:2019年沈阳工业大学硕士研究生入学考试《概率论与数理统计》科目考试大纲-复试


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