2019年南京信息工程大学博士研究生招生入学考试考试大纲-最优化

南京信息工程大学博士研究生招生入学考试

考试大纲

科目代码：3025

科目名称：优化

第一部分 大纲内容

1. 优化基本知识

(1) 理解凸集、仿射集、锥，凸函数、仿射函数，内点、相对内点等基本定义

(2) 掌握无约束优化问题优性条件（一阶必要性条件、二阶必要条件、二阶充分条件）

(3) 掌握约束优化问题的稳定点定义，并由此将该优化问题表述为变分不等式问题、集值映射的0解问题

2. 线搜索方法与信赖域方法、牛顿方法

(1) 理解线搜索方法的基本框架（包括初始点、搜索方向、步长、参数的选取）

(2) 掌握线搜索方法中方向的选择要求

(3) 理解线搜索方法中步长的选择方式：精确线搜索、非精确线搜索（Armijo准则、Goldstein准则、Wolfe准则）

(4) 理解信赖域方法的基本原理

(5) 理解牛顿方法的基本原理

(6) 了解牛顿方法与信赖域方法的联系

3．  投影类算法

(1) 掌握投影的基本定义和性质

(2) 理解投影梯度算法（固定步长、变步长）及收敛性证明思路

(3) 理解外梯度投影算法，了解该算法的收敛性证明思路

(4) 了解超平面梯度投影算法，了解该算法的几何意义

4. 临近点算法、分裂算法

(1) 掌握法锥的定义，并将优化问题转化为方程组的0解问题

(2) 掌握函数次梯度的定义，并熟练掌握一些特定函数的次梯度

(3) 掌握函数的凸性、严格凸性、强凸性，函数的次梯度的单调性、严格单调性、强单调性的定义

(4) 掌握函数的cocoercive性质、Lip-连续性质等，并了解各类性质之间的关系

(5) 掌握函数的预解式的定义，及其相关的基本性质

(6) 理解临近点算法，以及该算法的收敛性证明

(7) 理解分裂算法的设计动机，理解向前向后分裂算法的格式，了解该算法收敛性证明

(8) 了解几类分裂算法：Douglas-Rachford分裂算法、Peaceman-Rachford分裂算法、Double-Backward分裂算法

5. 小二乘问题

(1) 掌握线性小二乘和非线性小二乘的基本应用背景

(2) 掌握线性小二乘的求解

(3) 理解非线性小二乘的求解方法（Gauss-Newton法、L-M方法）

6. 约束优化优性条件

(1) 理解等式约束优化一阶优性条件

(2) 理解不等式约束优化一阶优性条件

(3) 理解鞍点的定义、鞍点与优点以及KKT点之间的关系

(4) 掌握凸规划优性条件

(5) 理解凸规划的局部优点、全局优点以及KKT点之间的关系

(6) 理解Lagrange对偶

(7) 了解对偶上升算法、增广拉格朗日算法

7. 约束优化的罚函数方法

(1) 理解约束优化的外点罚函数方法

(2) 理解约束优化的内点罚函数方法

(3) 理解约束优化的乘子罚函数方法

8. 交替方向法

(1) 了解具有可分结构的优化问题

(2) 掌握交替方向法

(3) 掌握带松弛步的交替方向法

(4) 掌握线性化的交替方向法

第二部分 说明

基本要求：该课程的目的是使得学生能够理解算法的设计思想和动机，了解各个算法之间的一个关系，以及各个算法的一个适用范围，并为进一步设计新算法提供一定的帮助，为进入优化的各个分支的深入学习和研究打下扎实的基础。该课程的要求是：全面理解优化的基础知识，理解优化算法的类型，掌握算法的设计思想和动机。

分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。

题型分布：解答题和证明题两种题型。

4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。