南京信息工程大学博士研究生入学考试
考试大纲
科目代码：2013
科目名称：矩阵论
第一部分：大纲内容
一、线性空间与Jordan矩阵的标准形
考试内容：
线性空间和内积空间标准正交基与Gram-Schmidt正交化方法 正交补与投影定理 Cayley-Hamilton定理与小多项式 矩阵的Jordan标准形
考试要求：
1. 掌握线性空间和内积空间及其基本性质；
2. 掌握 标准正交基与Gram-Schmidt正交化方法；
3. 掌握正交补与投影定理
4. 掌握
矩阵极其标准形；
5. 掌握 矩阵相似的条件；
6. 掌握Cayley-Hamilton定理与小多项式的概念及性质；
7. 掌握矩阵的Jordan标准形的求法。
二、矩阵分解
考试内容：
常用的初等矩阵 矩阵的满秩分解 矩阵的三角分解 矩阵的QR分解 矩阵的奇异值分解 Schur定理与正规矩阵
考试要求：
1. 了解常用的初等矩阵；
2. 理解并熟练掌握矩阵的满秩分解、三角分解；
3. 掌握矩阵的QR分解和奇异值分解；
4. 掌握Schur定理与正规矩阵。
三、Hermite矩阵、正定矩阵与非负矩阵
考试内容：
Hermite矩阵与Hermite二次形 矩阵不等式及Hermite矩阵的特征值 随机矩阵与素矩阵 不可约非负矩阵与M矩阵
考试要求：
1. 掌握Hermite矩阵与Hermite二次形概念及基本性质；
2. 了解矩阵不等式及Hermite矩阵的特征值的性质;
3. 掌握Hermite正定矩阵；
4. 了解随机矩阵与素矩阵；掌握不可约非负矩阵与M矩阵。
四、范数与极限
考试内容：
向量范数与矩阵范数 各类向量范数和矩阵范数的计算 矩阵序列与矩阵级数 矩阵扰动分析
考试要求：
1. 熟练掌握向量范数与矩阵范数的概念及基本性质；
2. 了解矩阵序列与矩阵级数和矩阵扰动分析的概念及基本性质；
3. 掌握各类向量范数和矩阵范数的计算及性质；
4. 矩阵的扰动分析。
五、矩阵函数与矩阵值函数
考试内容：
矩阵函数 矩阵值函数 矩阵函数的幂级数表示 矩阵函数的分析运算
考试要求：
1. 掌握矩阵函数及矩阵值函数的基本概念；
2. 掌握矩阵函数的幂级数表示；
3. 掌握矩阵函数的分析运算。
六、 广义逆矩阵
考试内容：
广义逆矩阵的概念极其性质 极小范数广义逆
线性方程组的极小范数解 小二乘广义逆
与矛盾方程组的小二乘解
考试要求：
1. 掌握广义逆矩阵的概念极其性质；
2. 掌握极小范数广义逆
3. 掌握线性方程组的极小范数解；
4. 掌握小二乘广义逆
与矛盾方程组的小二乘解。
七、Kronecker积与线性矩阵方程
考试内容：
Kronecker积与矩阵的拉直运算 矩阵佳逼近问题 不同类型矩阵方程的解
第二部分：说明
1基本要求：该课程的目的是使得学生能够进入矩阵论的深入学习和研究，为学生进行相关矩阵分析研究和实际应用研究打下扎实的基础。该课程的要求是：全面理解矩阵论的基础知识，理解各结构矩阵的概念、性质和功能，掌握重要的矩阵分解思想和方法，矩阵函数与矩阵值函数以及范数与极限性质，线性矩阵方程求解等。
2分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。
3题型分布：解答题和证明题两种题型。
4其他规定：考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。