2019年南京信息工程大学博士研究生招生入学考试考试大纲-代数与数论

南京信息工程大学博士研究生招生入学考试

考试大纲

科目代码：3020

科目名称：代数与数论

第一部分 大纲内容

1、导论

  （1） 了解幂集，笛卡尔积，等价关系，整数集的算数性质。

2、半群与群

（1）了解半群，群，对称群，群的例子，半群同构，Caylay定理，广义的结合律，交换律；

（2）掌握元素的阶，半群，循环群，置换的循环分解，奇置换，偶置换。轨道，子群的陪集；

（3）掌握共轭关系，正规子群，商群，群同态，同态三大基本定理；

（4）掌握群在集合上的作用；Sylow定理；

（5）了解单群的性质，群的直和，以及可解群的基本性质；

（6）理解Jordan-=Holder定理；

3、环

  （1）理解环，矩阵环，四元数环，理想，商环，整数环的理想和商环。

（2）掌握环同态，环同态基本定理。除环，整环，交换整环的分式域，多项式环的性质及应用。

（3）了解多项式函数，对称多项式；

（4）掌握主理想整环唯一分解整环和高斯整环的定义与简单性质。

4、模

   （1）理解模，子模的基本定义与性质；

   （2）掌握模的同态定理；

   （3）理解单模，有限生成模的简单性质；

   （4）了解模的直和；

5、数论

   （1）理解整除、同余、素数的基本性质；

   （2）理解原根，二次互反律；

   （3）掌握数论函数的性质及应用；

第二部分 说明

1、基本要求：该课程的目的是使得学生能够进入纯数学的各个分支的深入学习和研究，为学生进行数学研究打下扎实的基础。该课程的要求是：全面代数与数论的基础知识，为后续研究做好准备工作。

2、分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。

3、题型分布：解答题和证明题两种题型。

4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。

5、基础数学数论方向考数论部分，基础数学其他只考代数部分。