南京信息工程大学博士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：2014
科目名称：测度论
第一部分 大纲内容
(1) 集类与测度，掌握各种集类的定义与关系，掌握单调类定理，理解测度与测度的扩展定理，理解欧式空间上的Lebesgue-Stieltjes测度和Lebesgue。
(2) 理解可测函数以及单调类定理，掌握可测函数序列的收敛。
(3) 理解可测函数的积分，掌握单调收敛定理和Fatou引理，控制收敛定理。理解不定积分与符号测度、Lebesgue 分解。掌握Randon-Nikodym定理。掌握空间
Jensen不等式、Schwarz不等式。
(4) 理解乘积可测空间、乘积
域，乘积测度。掌握Fubini定理。了解无穷乘积空间上的概率测度及kolmogorov相容性定理。
(5) 掌握条件数学期望及其性质。
第二部分 说明
1、基本要求：“测度论”课程的任务是研究测度，可测函数以及积分。通过本课程的学习，学生能运用数学工具正确分析典型的测度及积分问题，使学生具备进一步学习后续课程的理论基础。
2、分值比例：“了解(知识）”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。
3、题型分布：解答题和证明题两种题型。
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。